12-两指标间的直线回归.ppt

医学统计学两指标间的直线回归 Linear regression GJ 2008 直线回归分析内容提要? 1 直线回归的概念? 2 直线回归方程的建立? 3 回归系数和回归方程的意义及性质? 4 回归系数的假设检验? 5 应变量总变异的分解? 6 回归问题的方差分析? 7 直线回归的区间估计? 8 两条回归直线的比较? 9 过定点的直线回归? 8 直线相关与回归的区别和联系? 9 回归分析的正确应用 Regression Regression 释意释意直线回归的概念? Y 应变量(dependent variable, response variable) ? X 自变量(independent variable, explanatory variable) ?自变量影响应变量,或应变量依赖于自变量。直线回归的概念?统计学上将分析某变量随另一变量变化而变化线性依存关系的方法称为直线回归( linear regression ) 。?通过拟合线性方程来描述两变量间的回归关系。?直线回归的形式: bX aY???直线回归的概念?表示按回归方程求得的估计值,指当 X固定时, Y的总体均数的估计值。?a为回归直线在 Y轴上的截距,即 X =0 时的值; ?a >0 :回归直线与纵轴的交点在原点上方; ?a <0 :回归直线与纵轴的交点在原点下方; ?a =0 :回归直线通过原点。 Y ? XY?? Y ?直线回归的概念?b为回归系数,即回归直线的斜率。?b >0 :Y随X的增加而增加,回归直线从左下方走向右上方; ?b <0 :Y随X的增加而减少,回归直线从左上方走向右下方; ?b =0 :回归直线与 X轴平行,即 X与Y无回归关系。?回归系数 b的统计学意义:自变量 X每改变一个单位,应变量 Y平均改变 b个单位?直线回归方程的建立?最小二乘法(least square estimation) XbYa?? bX aY????? 2 22 ( )( ) ( ) XY XX X Y XY X X Y Y lN b l X X XXN ?? ?? ? ??????????例、 10名3岁男童体重与体表面积的关系编号体重(X ,kg ) 体表面积(Y, 10 3 cm 2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 1、作散点图 1********** (kg) ,X 体表面积 Y (10 3 cm 2)