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学习三角函数的单调性的基本方法
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求三角函数的单调性的基本方法：
函数 的单调区间的确定，首先要看A、ω是否为正，若ω为负，则先应用诱导公式化为正，然后将ωx+φ看作一个整体，化为最简式，再结合A的正负，在和两个区间内分别确定函数的单调增减区间。
1、求函数在区间[-2π，2π]的单调增区间。
解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（）的形式：
⑵把标准函数转化为最简函数（）的形式：
令，原函数变为
⑶讨论最简函数的单调性：
从函数的图像可以看出，的单调增区间为，。所以，
即，
∴，
⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间：
当k=0时，
当k=1时，
当k=-1时，
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⑸在要求的区间内[-2π，2π]确定函数的最终单调增区间：
因为，所以该函数的单调增区间为
和
2、求函数在区间[0，π]的单调增区间。
解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（）的形式：
⑵把标准函数转化为最简函数（）的形式：
令，原函数变为
⑶讨论最简函数的单调性：
从函数的图像可以看出，的单调增区间为，。所以，
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4、求函数在区间[-π，π]的单调增区间
解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（）的形式：
⑵把标准函数转化为最简函数（）的形式：
令，原函数变为
⑶讨论最简函数的单调性：
从函数的图像可以看出，的单调增区间为，；单调减区间为，。所以，单调增区间：，
即，
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∴，
①计算k=0,k=±1时的单调增区间：
当k=0时，
当k=1时，
当k=-1时，
②在要求的区间内[-π，π]确定函数的最终单调增区间：
因为，所以该函数的单调增区间为
、和
单调减区间：，
即，
∴，
①计算k=0,k=±1时的单调减区间：
当k=0时，
当k=1时，
当k=-1时，
②在要求的区间内[-π，π]确定函数的最终单调减区间：
因为，所以该函数的单调减区间为
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和
5、求函数的单调区间
解：令，，函数的减区间是函数的减区间，因此是函数的增区间；函数的增区间是函数的增区间，因此是函数的减区间。由于，所以函数的单调减区间为，单调减区间为。



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6、求函数的单调区间。
解：令，函数的增区间是函数的减区间且使；函数的减区间是函数的增区间且使。所以，函数的单调减区间为，即；单调增区间为，即。
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7、求函数的单调区间。
解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（）的形式：
⑵把标准函数转化为最简函数（）的形式：
令，原函数变为
⑶讨论最简函数的单调性：
从函数的图像可以看出，的单调区间（递减）为，。所以，
即，
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