正弦定理余弦定理总结和应用.doc

§ 正弦定理、余弦定理及其应用
(1)已知三角形的任意两个角与一边，用
____________定理．只有一解．
(2) 已知三角形的任意两边与其中一边的对角，
用
1． 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简
____________定理，可能有 ___________________ ．如
在 △ABC 中，已知 a， b 和 A 时，解的情况如表：
单的三角形度量问题．
A 为钝角
2． 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法
A 为锐角
或直角
解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
主要考查有关定理的应用、
三角恒等变换的能力、
图
运算能力及转化的数学思想．解三角形常常作为解题
形
工具用于立体几何中的计算或证明，或与三角函数联
关
系在一起求距离、高度以及角度等问题，且多以应用
系
a＝ bsinA
bsinA<a<b
a≥b
a>b
题的形式出现．
式
解
的
①
②
③
④
1． 正弦定理
个
(1) 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角
数
的正弦的比相等，即
．其中 R 是三角
(3) 已知三边，用 ____________ 定理．有解时，
形外接圆的半径．
只有一解．
(2) 正弦定理的其他形式：
(4) 已知两边及夹角，用 ____________ 定理，必有
① a＝ 2RsinA， b＝
， c＝
；
一解．
② sinA＝ a
， sinB＝
，
4． 三角形中的常用公式或变式
2R
(1) 三角形面积公式
△＝
＝
＝
S
sinC＝
；
____________＝ ____________ ＝ ____________．其中
③ a∶ b∶ c＝ ______________________.
R， r 分别为三角形外接圆、内切圆半径．
2． 余弦定理
(2) A＋ B＋C＝ π，则 A＝