小学奥数数论导引.doc

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数论
〔导引五、六年级共计45页〕
数论问题第1讲 整除
内容概述：
掌握整除的概念和根本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征，通过分析整除特征解决数的填补问题，以与多位数的有多少个不大于10的破坏数？
★★★一个五位数，，那么这个五位数最小是多少？
〔三〕超越篇
★★★在所有各位数字互不一样的五位数中，能被45整除的数最小是多少？
★★★将自然数1，2，3，…，依次写下去形成一个多位数“ …〞.当写到某个数N时，：N是多少？
★★★萱萱的爸爸买回来两箱杯子，两个箱子上各贴有一X价签，分别写着“总价117.□△元〞、“总价127.○◇元〞〔□，△，○，◇四个数字已识别不清，但是它们互不一样〕.爸爸告诉萱萱，其中一箱装了99只A型杯子，另一箱装了75只B型杯子，，也记不得哪个箱子装的是A型杯子，，，说：“这可难不倒我，我刚好学了一些复杂的整数性质，这下可以派上用场了.〞同学们，你能像萱萱一样把价签上的数分辨出来吗？
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★★★★小高在一X纸条上依次写上了2，3，4，5，6，7这六个数字，，这三X纸条上的数加起来得到的和〔如图，三节纸条上的和为〕：卡莉娅可能是在什么位置撕断的这X纸？
★★★★将一个自然数N接在任一自然数右面〔例如将2接在13的右面的到132〕，如果所得的新数都能被N整除，那么称N为“神奇数〞.请求出所有的两位“神奇数〞.
★★★★在六位数中的两个方框内各填入一个数字，？
★★★★多位数A由数字1，3，5，7，9组成，每个数字都可以重复出现但至少出现一次，而且A可以被AA的最小值.
★★★★★有一些自然数，从左向右读与从右向左读是完全一样的，我们将这样的数称作“回文数〞.比如2332，181，7795的商也是回文数，那么这个六位数是多少？
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数论问题第2讲 质数与合数
内容概述：
掌握质数与合数的概念;熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题;学会计算乘积末尾零的个数.
典型问题:
〔一〕兴趣篇
★写出50以内所有的质数.
★〔1〕如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？
〔2〕如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？
〔3〕如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？
★有人说：“任何7个连续整数中一定有质数.〞请你举一个例子，说明这句话是错的.
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★★★请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列.
★请把下面的数分解质因数：〔1〕160；〔2〕598；〔3〕211.
★★三个自然数的乘积为84，.
★★用一个两位数除330，.
★★两个连续自然数的乘积是1190，这两个数中较小的是多少?
★★请将2,5,14,24,27,55,56,99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等.
★★请问：算式的计算结果的末尾有几个连续的0？
〔二〕拓展篇
★★一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数.
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★★★9个连续的自然数中，最多有多少个质数？
★★〔1〕两个质数的和是39，这两个质数的差多少？
〔2〕三个互不一样的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？
★★请把下面的数分解质因数：〔1〕360；〔2〕539；〔3〕373；〔4〕12660.
★★有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140，把所有的这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？
★★★小高在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104，正确的乘积是多少？
★★★