直线和圆知识点总结.doc

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练习一〔直线和圆局部〕
知识梳 z.
5．直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，如果符合条件的直线能作且只能作三条，则〔 〕
A．B．C．D．
解析：设直线方程为，则有，当时，，
得，即与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积的最小值为4，显然与两坐标轴围成的三角形在二、四象限时各有一个面积为4，共可作且只可作三条符合条件的直线。
6．直线：，：，假设直线与关于对称，则的方程为〔 〕
A．B．
C．D．
解析：在上取两点，则它关于直线的对称点为，所以的方程为。
7．点，点在直线上，假设直线垂直于直线，
则点的坐标是〔 〕
A．B． C． D．
二、填空题
8．过点〔1，2〕且与直线平行的直线方程是__ .
9．两条直线假设，则____.
解：两条直线假设，，则2．
10．假设过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值*围是
.
11．如果直线的倾斜角为且则直线的斜率为.
解析：由，
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因为直线的倾斜角为所以，又，
所以，，所以，
所以，
所以，。
三、解答题
，且垂直于直线.
〔Ⅰ〕求直线的方程；
〔Ⅱ〕求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
解：〔Ⅰ〕由 解得
由于点P的坐标是〔，2〕.
则所求直线与直线垂直，
可设直线的方程为 .
把点P的坐标代入得 ，即.
所求直线的方程为 .
〔Ⅱ〕由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，
所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.
：与直线：的交点M，且满足以下条件①经过原点；②与直线：平行；③与直线：垂直的直线方程。答案：
，矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在轴、轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段DC上，假设折痕所在的直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程。
解：〔1〕当时，、重合，折痕所在直线方程为
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. z.
〔2〕当时，设折叠后落在线段上的点为，
所以与关于折痕所在直线对称。
，可得,
从而 ，线段之中点为，
折痕所在直线方程为，化简得。
练习题〔第二局部〕
1．直线与圆的位置关系是〔　〕
A．相交但直线不过圆心　　 　　
　　 　
2．与圆同圆心，且面积为圆面积的一半的圆的方程为〔 〕
A. B.
C. D.
3．圆心为的圆与直线交于、两点，为坐标原点，且满
足，则圆的方程为〔 〕
A．B．
C． D．
4．是曲线上任意一点，则的最大值为〔 〕
A．B．C．D．
5．两个圆：与：的公切线有且仅有〔 〕
A．条 B．条 C．条 D．条
解析：因为，所以，所以两圆相交，故两圆
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. z.
公切线有条。
6．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为〔 〕
A．B．C．D．
解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于。
7．假设圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值*围是( )
A．[] B．[] C．[D．
解析：圆整理为，
∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，
要求圆上至少有三个不同