函数周期性与对称性.ppt

函数的周期性与对称性
2010-8-18
一. 函数的周期性
：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成
立 ，则f(x)叫做周期函数， 函数的周期性与对称性
2010-8-18
一. 函数的周期性
：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成
立 ，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期.
成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期.
：①若T是函数f(x)的一个周期,则kT（ ）
也是它的一个周期。②f(x+T)= f(x)常常写作
若f(x)的周期中，存在一个最小的正
数，则称它为f(x)的最小正周期；
③若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)（ω≠0）是周期函数，且周
期为
函数的周期性的运用
第4题 变式3 课时作业 第4题
二. 函数的对称性
函数对称性的运用
例3. 已知函数 是定义在R上的周期函数，周期 ，函数
在 [0,1]上是一次函数,在
上是二次函数，且在 时函数
取得最小值
①证明： ；②求 的解析式；③求
在 上的解析式.
解：①∵ 是以5为周期的周期函数，∴
又∵ 是奇函数，∴
∴
周期函数与其它知识的综合运用
②当 时，由题意可设
由 得