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Mathematical Methods of Engineering Analysis
Erhan C¸inlar Robert J. Vanderbei
February 2, 2000
Contents
Sets and Functions 1
1 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Subsets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Set Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Disjoint Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Products of Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Functions and Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Injections, Surjections, Bijections . . . . . . . . . . . . . . . 4
Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Countability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 On the Real Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Positive and Negative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Increasing, Decreasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Supremum and Infimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Convergence of Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5 Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Ratio Test, Root Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Power Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Absolute Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Rearrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Metric Spaces 23
6 Euclidean Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Inner Product and Norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Euclidean Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7 Metric Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Usage . . . . . . . . . . . . . . . . .