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根轨迹分析法
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第一节 根轨迹的基本概念
一、根轨迹定义：特征方程中某待定参数从0-∞发生变化时，特征根随之行走的轨迹。
二、简单系统根轨迹的绘制举例
三、根轨迹与系统性能之间的关系
1、根轨迹分析法
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第一节 根轨迹的基本概念
一、根轨迹定义：特征方程中某待定参数从0-∞发生变化时，特征根随之行走的轨迹。
二、简单系统根轨迹的绘制举例
三、根轨迹与系统性能之间的关系
1、稳定性——根轨迹可确定系统所有特征根在S平面的位置
2、稳态性能——根轨迹可确定系统型别及开环增益
3、动态性能——根轨迹可确定系统的主导极点及其具体位置
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第二节 一般根轨迹的绘制依据
一、特征方程的一种演变形式——根轨迹方程
k根轨迹增益、n极点个数、m零点个数、-pj极点坐标、-zi零点坐标。
二、根轨迹方程的幅值条件和相位条件
回顾—S平面矢量的表示形式
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第三节 一般根轨迹的绘制法则
一、根轨迹的分支数——开环极点数、特征根个数。
二、根轨迹的连续性和对称性——连续，复平面上根轨迹对称于实轴。
三、根轨迹的起点和终点——起于开环极点，终于开环零点或无穷远。
四、根轨迹在实轴上的分布规律——奇偶分布特性。
五、根轨迹的渐近线——坐标： 倾角：
六、根轨迹的重合点（重根）
七、根轨迹与虚轴的交点
八、根轨迹的出射角和入射角
九、开环零极点与闭环极点特性
十、典型开环零极点分布对应的典型根轨迹
负反馈系统根轨迹增益k*由0→+∞变化时的根轨迹，称为一般根轨迹。
关注：
绘图法则的来由！
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根轨迹的重合点
二重根（根轨迹的重合点）的确定：满足特征方程和特征方程的导数方程。
分离角的确定：

讨论—重根的确定还有什么方法？
举例：
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根轨迹与虚轴的交点
举例：
问：利用ROUTH判据求解？
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根轨迹的出射角和入射角
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开环零极点与闭环极点特性
当n-m≥2时，闭环极点之和等于开环极点之和，即
闭环极点之积和开环零、极点有如下关系：
当n-m≥2时根轨迹分布规律：对称放射性分布。
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典型开环零极点分布对应的典型根轨迹
开环传递函数含有两个极点和一个或两个零点，则
若复平面上有根轨迹，根轨迹一定是圆或圆弧。
简单绘制方法：依据复平面上的对称性和圆的直径画圆；已知根轨迹上的三点画圆。
应用举例
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第四节 参量根轨迹
一、问题的提出：研究其它参量变化对系统性能的影响，并简化研究过程。
二、解决问题的方法：等效根轨迹方程的引入（数学变换）。
三、可能引发的问题
1、等效根轨迹方程规范后右边为正1，此时原一般根轨迹的绘制法则不能直接使用；
2、等效开环零点的个数多于等效开环极点的个数；
3、依据等效根轨迹方程绘制的根轨迹，其起点和终点一般不是原系统的开环零极点。
举例
应用举例
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应用举例
[例1]
[例2]
[例3]
结构特点——零点个数多于极点个数
两种绘图方法——1）直接作图；2）零极点颠倒。
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第五节 零度根轨迹
一、问题的提出：参量根轨迹引发出的实际问题
二、零度根轨迹方程及幅值和相角条件
三、零度根轨迹（不同于一般根轨迹）部分法则
1、根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角应改为：
2、实轴上的根轨迹与一般根轨迹的分布互补。
3、根轨迹的出射角和入射角。
4、分支数不变，但零点不一定等于或少于极点的个数。可能有根轨迹起于无穷远处。
举例
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第六节 根轨迹分析法
一、稳定性分析
1、结构无条件稳定系统—与参变量取值无关，根轨迹全部位于S平面左半部。
2、结构条件稳定系统—与参变量取值有关，根轨迹位于S左右两部。
3、结构不稳定系统—与参变量取值无关，至少有一支根轨迹全部位于S平面右半部。
二、一般根轨迹给定输入下稳态误差的计算
1、根轨迹确定型别——根轨迹在原点的起点个数
2、根轨迹上确定点的系统开环增益——根轨迹增益与开环增益的比值关系
三、动态性能指标的估算
1、定性分析瞬态响应分量、阶跃响应曲线形式与根轨迹上特征根位置的关系
2、利用闭环极点和闭环零点定量