《柱体、椎体、台体的表面积与体积》用.ppt

《柱体、椎体、台体的表面积与体积》用.ppt 空间几何体的
外表积与体积
柱体、椎体、台体的外表积与体积
复习
矩形面积公式：
1
三角形面积公式：
2
圆面积面积公式：
3
4
空间几何体的
外表积与体积
柱体、椎体、台体的外表积与体积
复习
矩形面积公式：
1
三角形面积公式：
2
圆面积面积公式：
3
4
扇形面积公式：
梯形面积公式：
5
课前复习
？
几何体外表积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
棱柱、棱锥、棱台的展开图与其侧面积

h
c
表示底面的周长，h表示棱柱的高〕

侧面展开
表示底面的周长，h表示棱锥的斜高〕

侧面展开
h'
表示底面的周长，
h表示棱台的斜高〕

圆柱的外表积
O
圆柱的侧面展开图是矩形
圆柱、圆锥、圆台侧面展开图

圆锥的外表积
O
圆锥的侧面展开图是扇形

参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．
圆台的侧面展开图是扇环
三者之间关系
例1 . 棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的外表积 ．
D
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。
因为SB=a，
所以：
交BC于点D．
解：先求 的面积，过点S作
B
C
A
S
a
因此，四面体S-ABC 的表面积 ．
典例展示
例2. 一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,,，，那么
(1)每个花盆要涂油漆的外表积为___________；
(2)涂100个这样的花盆，需要油漆___________毫升.(可列出算式，也可用计算器准确到1毫升)
(2) 涂100个需漆: y=×100×100
=1000(毫升)
答:, 100个需涂漆1000毫升.
解:
(1)
正方体
长方体
圆柱
一般柱体
提问：你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？推广到一般的棱柱和圆柱，你猜测柱体的体积公式是什么？
探究:
1、圆锥的体积公式是什么？
2、将一个三棱柱按如下图分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
（其中S为底面面积，h为高）
棱台和圆台的体积
高h
柱体、锥体与台体的体积
思考:你能发现三者之间的关系吗？
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
S为底面面积，h为柱体高
S为底面面积，h为锥体高
上底扩大
上底缩小
,S分别为上、下底面面积，h 为台体高
例3. 有一堆规格一样的铁制〔铁的密度是 〕，底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个〔 〕？
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
所以螺帽的个数为
（个）
答：这堆螺帽大约有252个．
一、根本知识
柱体、锥体、台体的外表积
圆柱
圆台
圆锥
展开图
各面面积之和
柱体、锥体、台体的体积
台体
柱体
锥体
二、思想方法
由特殊到一般
类比、归纳、猜测
转化的思想
把曲〔折〕转化为直线段问题
把空间问题转化为平面问题
课后练习
课后习题