全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.docx

全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题
说明：
1?评阅试卷时，、填空题只设6分和0分两档?其他％题的评
阅，请严格按照本评分标准规左的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.
如果考生的解答方法和本解答不同，只要思-8=-3y-4=0
（?关训「模拟）若直线11：ax+2y=0和直线12：2x+（a+l）y+l=0垂直，则实数a
的值为.
已知平面上三条直线x+2y-l=0,x+l=0,x+ky=0,如果这三条直线将平而划分为六部分，则实数k的所有取值为?
9?（r?临沂模拟）已知点P（4,R到直线4x-3y-l=0的距离不大于3,则a的取值范国是.
（?舟山模拟）已知2+l=l（a>0,b>0）,求点（0,b）到直线x-2y-a=o的距离aD
的最小值.
（?荆州二检）过点P（l,2）的直线1被两平行线11：4x+3y+l=0与12：4x+3y+
6=0截得的线段长|AB=迄,求直线1的方程.
已知直线1：3x-y+3=0，求:
（1）点P（4,5）关于1的对称点；
（2）直线x-y-2=0关于直线1对称的直线方程.
B级重点选做题
.点P到点A（l,0）和直线x=-l的距离相等，且点P到直线y=x的距离为芈，这样的点P的个数是（）


2.（j福建模拟）若点（m,n）在直线4x+3y—10=0上，则m2+n2的最小值是（）


：3x-y-l=0上求一点P,使得P到A（4,1）和B（0,4）的距离之差最大.
［答题栏］
A级
1?.?4?
B级
1?2?
7?8?9.
答案
高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练（四十六）
A级

.选A依题意得，直线12的方程是一x=2（-y）+3,
131
即英斜率是寺
由13，12,得13的斜率等于一2.
.选C设1的方程为7x+5y—24+入(x—y)=0,即(7+入)x+(5—My—24=0,则(7
+入)x5+5—入—24==-+3y—8=0.
.解析：由2a+2(a+l)=0得a=—
答案：
.解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k=0或2：若三条直线交于一点，也符合要求，此时k=l,故实数k的所有取值为0,1,2.
答案：0,1,2
.解析：由题意得，点到直线的距离为-3^■L心二”？又，导-<3,即
□0口
15-3a<15,解得,0310，所以aW[0,10].
答案：E0,10]
.解：点(0,b)到直线x-2y-a=0的距离为d=芍拿=命(a+2b)(+正)=_!
/
3+当a.、1—..一
小々(3+2邛)琲丁回，当且仅当a2=2b2,a+b=ab,即
a=l+{Lb=
(0,b)到直线x-2y-a=0的距离的最小值为迅性认叵
.解：设直线1的方程为y—2=k(x-l),
(y=kx4-2~k>
rfc|S
l_4x+3y+l=0?
-5k+8)
3k+4y
|y=kx+2—k?由(4x+3y+6=0,
f3k-128—10町解得此3k+4'
3k+4)
???AB=A/2>
整理，得7k2-48k-7=0.
解得kl=7或k2=r-
因此，所求直线1的方程为x+7y-15=0或7x-y-5=0?
：设P(x,y)关于直线1：3x-y+3=0的对称点为Pr(xSyr).
vv
???kPP5=—1,即眩3=-1.①
又PP,的中点在直线3x-y+3=0上,
（1）把x=4,y=5代入③④得x,=—2,
y'=7,
P（4,5）关于直线1的对称点P,的坐标为（一2,7）.
（2）用③④分别代换x-y—2=0中的x,y,得关于1的对称直线方程为一氐；召-
3x+4y+3
一—I
化简得7x+y+22=0?

.选C设原点到点（m,n）的距离为d,所以d2=m2+n2,又因为（m,n）在直线4x+3y
10=0上，所以原点到直线 4x+3y-10 = 0的距离为「d的最小值
-10
此时d=强充
所以m2+n2的最小值为4?
.解：如图所示，设点B关于1的对称点
交1于P,此时的P满足1PA—？坐标为
为BJ连接AB,弁延长（“b）,
贝UkBB,-kl=-b
I”“b—即3•一a
则a+3b-12=0.?
又由于线段BB,的中点坐标为猪，中I,且在直线1上,
ab+4
则3x刁——―