计算坐标与坐标方位角的基本公式.doc

计算坐标与坐标方位角的基本公式.doc计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐 标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介 绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量 工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反—
270 〜
360
360
例1已知 A点坐标 xA=, yA =;边长 sAB=100m方位角:AB =330°。求B点的坐标Xb、yB。
解：根据公式（5—3）有
xB =xA sAB cos： ab =100 100 cos330 =
yB = yA sAB sin ： AB 二 100 sin330" =
2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角 和边长，这种计算称为坐标反算。
由式（5—1 ）有
「'Xab
=Xb _Xa
360
360
Mb 二 yB - yA
（5 — 4）
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。 在图5—5中「xb 表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量； 勺ab表
示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。 坐标增量也有 正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小
在图5 — 5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算 AB
边的坐标方位角〉ab和边长时Sab ,
则有
360
360
tan ： ab
yB - yA
Xb _ Xa
• ：yAB
'一 XAB
S L XAB =yAB
SAB 二 =~；
CO为 ab sin a AB
（5 — 5）
^或 Sab = •.八xab ］亠「、yAB
公式（5 — 5）称为坐标反算公式。应当指出，使用公式（5 —5）中第一式计算的角是象限角 R，应根据/x、/ y的正
负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此公式
二 arcta n
」yAB
-'：Xab
（5 — 5）中的第一式还可表示为：
Rab =arcta n 鉴 yA
Xb — Xa
例 XA=300m, yA=500m, xB=500m, yB =300m,求 A、
B二点连线的坐标方位角:ab和边长Sab。
解：由公式（5-5 ）有
Rab
=arcta n
yB —yA
Xb —Xa
"rctan30U0
500 —300
=arcta n( _1)
因为Sab为正、勺ab为负，直线AB位于第四象限。所以
Rab 二 NW 45
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得:
:ab =360 -45 -315
AB边长为:
Sab = (Xb -Xa)2 (yB —yA)2 = .(500 -300)2 (300 -500)2 =
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的 公式，应用十分广泛。
在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多， 测量规范
对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求边长 计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式（5-2 ）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标
方位角两个要素，其中边长是
在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位 角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。下面介绍 坐标方位角的推算公式。
如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于前进 方向左侧的观测角称为左观测角，简称左角；位于前进方向 右侧的角称为右观测角，简称右角。

在图5 — 7与5 — 8中，已知AB边的方位角为:-Ab，1左为 左观测角，需要求得BC边的方位角:-bc。［左是外业观测得到 的水平角，从图上可以看出已知方位角 :ab与左观测角［左之
和有两种情况：即大于180。或小于180。。图5— 7中为大于 180
°的情况，图5 — 8中为小于180。的情况。
〉AM “BA「左一 180
c
图5—7坐标方位角推算 图5 — 8坐标方位
角推算
从图5— 7可知，BC边的坐标方位角为
BC =〉AB ■-左—180
从图5— 8可知，BC边的坐标方位角为
:BC = ： AB ：左 180
综上所述两式则有
:前「后「左-180
（5 — 6）
式（5-6）是按照边的前进方向， 根据后一条边的已知方
位角计算前一条边方位角的基本公式。公式说明：导线前一 条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加上左观测 角，其和大于180。时应减去180 °小于1