教以致用学以致用.doc

教以致用学以致用.doc1 教以致用学以致用【摘要】近十几年来,高等教育已经逐渐从精英式教育转化为大众教育,而大众化的高等教育势必对大学数学教学提出新的要求. 在这一背景前提下,大学数学的教学指导思想和教学内容要求必须进行适当调整, 以适应大众化的高等教育, 其中, 作为理工科学生后续学习课程重要基础和发挥思维锻炼作用的《高等数学》的教学研究和改革则首当其冲. 【关键词】大众教育;高等数学;教学研究在教学过程中,一些不容忽视的现象也屡屡出现,具体表现在: (1 )学生应用《高等数学》知识去解决实际问题的能力欠缺; (2 )步入“轻概念,重解题”的误区,大大削弱了该课程培养学生逻辑思维能力的作用; (3 )教学方式缺乏学生的积极参与. 要想实现该课程的教学目标, 真正发挥《高等数学》的基础课程与思维培养的作用以上问题的尽可能解决与克服则十分必要. 为此,我们首先打破了以往多学院多专业混选一位主讲教师的局面, 实施分专业教学及专业主选选课模式. 这种教学模式的实施有利于教学内容的调整,能更大程度上提高学生学以致用的能力. 在针对不同专业背景的学生来调整教学内容方面, 以面向对象为物理学专业学生、授课内容为多元函数积分学部分为例,我们讨论可以引进关于场强计算的如下实例. 由场强定义及库仑定律可知场强计算公式: E=Q4 πε 0r2er. 2 其中 er 是从静止点电荷 Q 到场点的单位矢量, r是Q 与场点的距离. 同时, 场强满足叠加原理,即n 个点电荷所激发的电场在某点的总场强等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和. 那么,电荷连续分布时场强如何计算?可分以下几种情况分别讨论. (1) 电荷连续分布于某一体积中. 那么, 为了计算场强, 则可把带电区域分为许多小体积元 dV, 每个 dV 可看做电荷为ρ dV 的点带电体( 这里的ρ为电荷体密度) ,于是,它在场点 P 激发的场强微元为: dE= ρ dV4 πε 0r2er , 其中 r为 dV与P 的距离, er 为从 dV到P 点的单位矢量. 根据叠加原理,整个带电区域在 P 点激发的总场强等于所有 dE 的矢量和,于是可以写成如下遍及整个带电区域的三重积分: E=14 πε 0ρ dVr2er. (2) 电荷连续分布于某一薄层内. 此时场强的计算归结为如下的曲面积分: E=14 πε 0σ dSr2er. 其中 r 是面元 dS 到场点的距离, er是 dS 到场点的单位矢量, 积分遍及整个带电面.(3) 电荷连续分布于某细棒上. 这种情况下的场强计算归结为一个曲线积分: E=14 πε 0 ∫η dlr2er. 其中 r 是线元 dl 与场点的距离, er 是从 dl 到场点的单位矢量,η是电荷线密度,积分遍及整条带电曲线. 那么, 通过以上对当电荷连续分布时场强的计算, 既带学生复习了微元法, 又让学生意识到无论何种积分, 本质上都是无穷累加的这样一个运算, 同时还让学生看到了重积分也好, 曲面积分、曲线积分也好, 无非就是积分区域变化而引起的积分形式发生变化这样一个事实. 学生听起来觉 3 得有趣, 同时概念也清楚明了, 还学到了不同积分在自己专业中的相关应用,一举三得. 我们仅以此例说明我们在加强高等数学课程实例教学方面的一种摸索, 当然, 要想把这种模式应用于更大更广的教学对象, 就需要任