第34周行程问题 (3).doc

第三十四周 行程问题（二)
专题简析：
在行程问题中，和环行有关的行程问题的解决方法和一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程;二是同地、同向运动时,甲追上乙时，甲比乙多
2小时
3小时
行程
5千米
10千米
15千米
12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间。出发后2小时10分,小张已走了10+5÷（50÷10）=11(千米），此时两人相距24—（8+11)=5（千米)。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5千米所需的时间是5÷（4+6）=0。5(小时）,而2小时10分+=2小时40分。（精品文档请下载）
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷(50÷10）=11（千米）
两人行2小时10分后相距的路程:24—(8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间:5÷（4+6）=（小时)
相遇时间：2小时10分+0。5小时=2小时40分
练习三
1、在400米环行跑道上,A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？（精品文档请下载）
2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米?（精品文档请下载）
3、龟、兔进展10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？（精品文档请下载）
例题4:一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。找这样往、返游，两人游10分钟。甲每秒游3米,乙每秒游2米。在出发后的两分钟 内,二人相遇了几次?（精品文档请下载）
分析:设甲的速度为a，乙的速度为b,a：b的最简比为m：n,那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程。假设m＞n，且m、n都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；假设m＞n，且m为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m—1）次。（精品文档请下载）
甲速：乙速=3：2，由于3＞2,且一奇数一偶数，一个周期 内共相遇（2×3—1=）5次，共跑了［（3+2)×2=］10个全程。（精品文档请下载）
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3)×10]=3（个）（精品文档请下载）
3个周期相遇（5×3=）15(次）；个周期相遇2次。
一共相遇:15+2=17(次）
答:二人相遇了17次。
练习四
1、甲、乙两个运发动同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3。,一共相遇了多少次？（精品文档请下载）
2、一游泳池道长100米，甲、乙两个运发动从泳道的两端同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运发动一共从乙运发动身边经过了多少次？（精品文档请下载）
3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶,车速为 、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑,乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒争后汽车分开了甲,半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了2秒钟，汽车分开乙,再过几秒钟,甲、乙两人相遇？（精品文档请下载）
例题5:甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，。张明经过多少时间到达乙地？（精品文档请下载）
分析:因为前一半时间和后一半时间一样，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样我们可以求出两人合走60千米所需的时间为[60÷（1+0。8)=]，张明从甲地到乙地的时间列算式为（精品文档请下载）
60÷(1+0。8）×2=66(分钟）
答：张明经过66分钟到达乙地。
练均每小时行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多少时间可以到达B地？（精品文档请下载）
2、甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米，乙蔑分钟走50米。两人至少经过多少分钟才