第34周 行程问题.doc

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专题简析:
在行程问题中,与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似,但有两点值得注意:一是两人同地背向运动,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程;二是同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行了一个全程。
例题1:
甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟于到丙,再过3分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的,湖的周长为600米,求丙的速度。
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练习1:
1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙;再过3分钟第二次遇到途。已知甲速与乙速的比为3:2,湖的周长为2000米,求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。。。他们第10次相遇时,劢还要走多少米才能归到出发点?
3、如图34-1所示,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点,同时出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点60米。求这个圆的周长。
例题2:
甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后,立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲的,甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了,乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米?
练习2:
1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走,从A处到C处要12分钟,从B处到A处要15分钟,从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟(如图34-3所示)?
2、摩托车与小汽车同时从A地出发,沿长方形的路两边行驶,结果在B地相遇。已知B地与C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的。这条长方形路的全长是多少千米(如图34-4所示)?
3、甲、乙两人在圆形跑道上,同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍,他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米?
例题3:
绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇?
练习3:
1、在400米环行跑道上,A,B两点相距100米。甲、乙两人分别从A,B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒行5米,乙每秒行4米,每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒?
2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行驶30千米,那么甲、乙两站相距多少千米?
3、龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,兔每跑5分钟歇25分钟,谁先到达终点?
例题4:
一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回。找这样往、返游,两人游10分钟。已知甲每秒游3米,乙每秒游2米。在出发后的两分钟内,二人相遇了几次?
练习4:
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分钟,。两人下水后连续游了48分钟,一共相遇了多少次?
2、一游泳池道长100米,甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水,做往、返训练15分钟,甲每分钟游81米,乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次?
3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑。某一时刻,汽车追上了甲,6秒争后汽车离开了甲,半分钟后,汽车遇到迎面跑来的乙,又经过了2秒钟,汽车离开乙,再过几秒钟,甲、乙两人相遇?
例题5:
甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地,前一半时间平均速度为每分钟1千米,。张明经过多少时间到达乙地?
练习5:
1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A地出发去B地,前一半时间平均每小时行60千米,后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多少时间可以到达B地?
2、甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米,乙蔑分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?
3、在300米的环行跑道上,甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米,。两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米?