第34周行程问题.doc

1 第三十四周行程问题(二) 专题简析: 在行程问题中,与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似,但有两点值得注意: 一是两人同地背向运动,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程;二是同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行了一个全程。例题 1: 甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后 1 14 分钟于到丙,再过 3 34 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 23 , 湖的周长为 600 米,求丙的速度。分析: 甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇,刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为 600÷(1 14 +3 34 ) =120 米/ 分。甲、乙的速度分别是: 120 ÷( 1+ 23 ) =72 (米/分), 120 — 72=48 (米/分) 。甲、丙的速度和为 600÷(1 14 +3 34 +1 14 ) =96 (米/分) ,这样,就可以求出丙的速度。列算式为甲、乙的速度和: 600÷(1 14 +3 34 ) =120 (米/ 分) 甲速: 120 ÷( 1+ 23 ) =72 (米/ 分) 乙速: 120 — 72=48 (米/ 分) 甲、丙的速度和: 600÷(1 14 +3 34 +1 14 ) =96 (米/ 分) 丙的速度: 96— 72=24 (千米/ 分) 答:丙?分?行 24 米。练习一 1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向, 甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后 1 14 分钟第一次遇到丙; 再过 3 34 分钟第二次遇到途。已知甲速与乙速的比为 3:2, 湖的周长为 2000 米,求三人的速度。 2 2 、兄、妹 2 人在周长为 30 米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走 米。妹每秒走 米。他们第 10 次相遇时,劢还要走多少米才能归到出发点? 3 、如图 34-1 所示, A、B 是圆的直径的两端,小张在 A 点,小王在 B 点,同时出发反向而行,他们在 C 点第一次相遇, C 点离 A点 80 米;在 D 点第二次相遇, D 点离 B点 60 米。求这个圆的周长。例题 2: 甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后, 立即回头加速跑第二圈, 跑第一圈时, 乙的速度是甲的 23 , 甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了 13 ,乙跑第二圈时速度提高了 15 。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点 190 米。这条椭圆形跑道长多少米? 分析: ??题意?? 34?2 :甲、乙从?点出?, ?相?方向?, ??的速度比是 1: 23 =3:2。第一次相遇时, ???行?程比是 3:2, ?全程??分???, ???第一次相遇点在?点。?甲?点时, 乙?行了 2÷3? 2=1 13 。这时甲?西??行,速度??了 13 。甲、乙速度比为?3?( 1+ 13 ): 2?=2 :1 ,?乙到??点时, 甲?向行了(3—1 13 )? 2=3 13 。这时乙?向?行,甲、乙的速度比??了?3?( 1+ 13 )?: ?2?( 1+ 1?) ?=?: 3 3。这样, 乙?行了(?—3 13 )? 3 ?+3 = ?8