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方差分析-
第1页，共104页，编辑于2022年，星期四
第五章 方差分析
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方差分析(Analysis of variance，ANOVA)
又叫变量分析，是英国著名统计辑于2022年，星期四
对于由样本估计的线性模型为：
xij =x + ti +eij
x －样本平均数
ti －样本处理效应
eij －试验误差
二、数学模型
xij =μ + τi +εij
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方差是离均差平方和除以自由度的商
σ2 ＝
∑(x-μ)2
N
∑(x- x )2
s2 =
n-1
要把一个试验的总变异依据变异来源分为相应的变异，首先要将总平方和和总df分解为各个变异来源的的相应部分。
方差分析的基本思想　引起观测值出现变异分解为处理效应的变异和试验误差的变异。
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…
…
平均
T=∑xij
Tk
…
Ti
…
T2
T1
总和
xk1
xk2
…
xkj
…
xkn
…
…
…
…
…
…
xi1
xi2
…
xij
…
xin
…
…
…
…
…
…
x21
x22
…
x2j
…
x2n
x11
x12
…
x1j
…
x1n
1
2
…
j
…
n
k
…
i
…
2
1
处理
重复
x
x1
x2
xi
xk
处理间平均数的差异是由处理效应引起的：
处理内的变异是由随机误差引起：
平
方
和
(x- xi )
( xi – x )
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( xi – x )2
(x- xi )2
(x - x )2 ＝
∑∑
1
n
1
k
∑∑
1
n
1
k
+n∑
1
k
总平方和
SST
处理内或组内平方和 SSe
处理间或组间平方和 SSt
平
方
和
把k 个处理的离均差平方再累加，得
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平
方
和
总平方和＝处理间平方和 + 处理内平方和
SST ＝ SSt + SSe
SST ＝
∑∑ (x - x )2
1
n
1
k
= ∑x2 -
T2
kn
(∑x)2
kn
＝ ∑x2 -
SST ＝ ∑x2 -C
令矫正数C＝ ，则：
T2
kn
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总平方和：SST ＝ ∑x2 -C
处理间平方和： SSt = ∑ Ti2 - C
n
1
处理内平方和：SSe = SST - SSt
平
方
和
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自
由
度
总自由度也可分解为处理间自由度和处理内自由度：
dfT = dft + dfe
总 df
处理间df
处理内df
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自由度
dfT = nk-1
dft = k-1
dfe = dfT - dft
= nk-1-(k-1)
=nk-k
= k(n-1)
…
…
平均
T=∑xij
Tk
…
Ti
…
T2
T1
总和
xk1
xk2
…
xkj
…
xkn
…
…
…
…
…
…
xi1
xi2
…
xij
…
xin
…
…
…
…
…
…
x21
x22
…
x2j
…
x2n
x11
x12
…
x1j
…
x1n
1
2
…
j
…
n
k
…
i
…
2
1
处理
重复
x
x1
x2
xi
xk
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根据各变异部分的平方和和自由度，可求得处理间方差（ st2 ）和处理内方差（ se2 ）：
st2 =
SSt
dft
SSe
dfe
se2 =
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平方和
自由度
方差
处理间
处理内
总变异
第25页，共104页，编辑于2022年，星期四
某猪场对4个不同品种幼猪进行4个月增重量的测定，每个品种选择体重接近的幼猪4头，测定结果列于下表，试进行方差分析。
=


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