利用导数判断函数的单调性的方法
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利用导数判断函数的单调性的方法
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利用导数判定函数的单调性，其理论依据如下：
设函数yf(单调性的方法
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利用导数判断函数的单调性的方法
（II）证明：由f(x)
ex
ex，得f(x)
ex
ex
ex(e2x
1)，
解得
x
2
a21a或x
2
a
2
1
a
，因此，函数f(x)在
当x
(0,
)时，有e
x(e2x
1)0，现在f
(x)
0。∴f(x)在(0,
)上是增
(0,2
a
2
1
a)
单调递增，在(2
a
2
1
a,
)单调递增，令f(x)
0，即
函数。
x2
(2a
4)x
a2
0
，
例2设函数f(x)
x2
1
ax，其中a0。（2000年全国、天津卷）
解得
2
a
21
ax
2
a
21
a，
（I）解不等式f(x)
1
；（II）证明：当a
1时，函数f(x)在区间[0,
)上
因此，函数f(x)在(2
a
2
1a,2a21a)上单调递减。
是单调函数。
本题用传统作差比较法无法求函数的单调区间，只有用导数才行。
解1：（I）分类讨论解无理不等式（略）。（II）作差比较（略）。
解2：f(x)
x
a（i
）当a
1时，有
x
1
a，现在f
(x)
0，
x2
函数f(x)在区间(
1
x2
1
0
,
)上是单调递减函数。但f(0)
1，因此，当且仅当x
时，f(x)
1。
（ii）当0
a
1时，解不等式f
(x)
0，得x
a
，f(x)在区间
1
a2
a
2a
]上是单调递减函数。解方程
f(x)
1，得x
0或x
，
(
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