平均值不等式的应用.ppt

平均值不等式的应用常州市第五中学黄卉知识准备: 当且仅当 a=b 时,上式等号成立 ab ba2 22??2 22baab ??),(Rba?)0,0,(???baRba且),(Rba? 22 ???????? baab ab ba??2 ab ba2??2 2baba ab???一超市的大米销售流程如下图所示问题提出: 进货运输销售成本——利润纳税税后收入设在同一地点进货两次,有两种购买方案。方案一、每次购买大米 M千克;二、每次用 N元购买(两次购买单价不同设第一次为 a元/千克,第二次为 b元/千克), 则选用哪种购买方式合算? 环节一:进货“合算”的含义:(2)每千克大米花费的钱最少(1)每一元钱购买的大米最多方案一平均单价为方案二平均单价为 b Na N N? 2ba ab ? 2 = (元/千克) 由不等式及 a b , ab ?2 ba??于是 ba ab ba???22答:第二种购买方式更合算 M baM2 )(?2 ba?= (元/千克) 解:设两次购买的单价依次为 a元/千克, b元/千克( )则 ba? back 销售环节二:运输进货结束后装车运回。所购大米需装 6 辆汽车,假设汽车均以 v( km/h )的速度匀速直达销售地。途经公路线长 100 km ,并出于安全考虑规定每两车的间距不得小于( )km ,则大米全部运回,最快需多少时间? 320 2v 64 100 vv ? 64 100 2?=( 小时) 当且仅当即 v=80 千米/小时, 64 100 vv ?答;每辆车均相距 20 千米,且速度为 80千米/小时, 所用时间最少为 小时。解:设大米全部运回共需 t 小时第6辆汽车与第一辆汽车相距至少为 320 5 2v?千米并且每辆汽车都相距???????? 320 80 2千米时,上式取等号, 此时 t= (小时) back ???v v320 5100 2?t 环节三:销售现已知进货单价第一次为 元/千克,第二次为 元/千克。若以 元/千克出售,则每天可售出 1000 千克,而如果每千克提价 元,每天将少售出100 千克。那么请考虑,每千克售价应为多少元,才能使利润最大进价解:设每千克售价提高 x元,利润为 y元答:当售价为 元/千克时,所得利润最高 = 1000( + x - )(1-x ) = 1000(+ x)(1-x) 2)2 142 .0(1000 xx????= 当且仅当 + x=1-x 即 x= 时, y有最大值由环节一得进价为 ??? = (元/千克) y =(-+x) (1000- x) 100 实际问题的解数学模型的解实际问题数学模型抽象概括还原说明流程图