平均值不等式的应用.ppt

平均值不等式的应用
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知识准备：
当且仅当a=b时，上式等号成立
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一超市的大米销售流程如下图所示
问题提出：
进货
运输
销售
成本
——利润
纳税
税后收入
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设在同一地点进货两次，有两种购买方案。方案一、每次购买大米M千克；二、每次用N元购买(两次购买单价不同设第一次为a元/千克，第二次为b元/千克)，则选用哪种购买方式合算？
环节一：进货
“合算”的含义 ：
（2）每千克大米花费的钱最少
（1）每一元钱购买的大米最多
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方案一平均单价为
方案二平均单价为
= （元/千克）
由不等式 及a b ,
于是
答：第二种购买方式更合算
= （元/千克）
解：设两次购买的单价依次为a元/千克，b元/千克（ ）则
back
销售
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环节二：运输
进货结束后装车运回。所购大米需装6辆汽车，假设汽车均以v（km/h）的速度匀速直达销售地。途经公路线长100km，并出于安全考虑规定每两车的
间距不得小于（ ）km，则大米全部
运回，最快需多少时间？
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=(小时)
当且仅当 即v=80千米/小时，
答；每辆车均相距 20 千米，且速度为80千米/小时，
。
解：设大米全部运回共需t 小时
第6辆汽车与第一辆汽车相距至少为
千米
并且每辆汽车都相距
千米时，上式取等号，
此时t=（小时）
back
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环节三：销售
，。，则每天可售出1000千克，，每天将少售出100千克。那么请考虑，每千克售价应为多少元，才能使利润最大
进价
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解：设每千克售价提高x元，利润为y元
答：，所得利润最高
=1000( +x - )(1-x )
=1000(+x)(1-x)
=
+x=1-x
即x=，y有最大值
由环节一得进价为
=（元/千克）
y =(-+x) (1000- x)
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实际问题 的解
数学模型的解
实际问题
数学模型
抽象概括
还原说明
流程图
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