第3讲归一、归总问题.doc

戴氏中考、高考小学奥数专用讲义开阳校区主讲人:卢老师归一、归总问题一、归一问题在解答某些应用题时,常常需要先找出“单一量”,然后以这个“单一量”为标准,根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题, 称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。【含义】在解题时, 先求出一份是多少(即单一量), 然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷ 份数= 1 份数量 1 份数量× 所占份数=所求几份的数量另一总量÷(总量÷ 份数)=所求份数【解题思路】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。【例题】买 5 支铅笔要 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱? 解:( 1 )买 1 支铅笔多少钱? ÷5= (元) 买 16 支铅笔需要多少钱? × 16= (元) 列成综合算式: ÷5× 16= × 16= (元) 答:需要 元。 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷, 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材,如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材,需要运几次? 例1 一种钢轨,4 根共重 1900 千克, 现在有 95000 千克钢, 可以制造这种钢轨多少根? (损耗忽略不计) 分析:以一根钢轨的重量为单一量。(1 )一根钢轨重多少千克? 1900 ÷4= 475 (千克)。(2) 95000 千克能制造多少根钢轨? 95000 ÷ 475 = 200 (根)。戴氏中考、高考小学奥数专用讲义开阳校区主讲人:卢老师解: 95000 ÷( 1900 ÷4 )= 200 (根)。答:可以制造 200 根钢轨。例2 王家养了 5 头奶牛,7 天产牛奶 630 千克, 照这样计算,8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克? 分析:以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量。(1)1 头奶牛 1 天产奶多少千克? 630 ÷5÷7= 18 (千克)。(2)8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克? 18×8× 15= 2160 (千克)。解:( 630 ÷5÷7)×8× 15=2160 (千克)。答:可产牛奶 2160 千克。例3 三台同样的磨面机 时可以磨面粉 2400 千克, 8 台这样的磨面机磨 25600 千克面粉需要多少时间? 分析与解:以 1 台磨面机 1 时磨的面粉为单一量。(1)1 台磨面机 1 时磨面粉多少千克? 2400 ÷3÷ =320 (千克)。(2)8 台磨面机磨 25600 千克面粉需要多少小时? 25600 ÷ 320 ÷ 8=10 (时)。综合列式为 25600 ÷( 2400 ÷3÷ )÷ 8=10 (时)。例44 辆大卡车运沙土, 7 趟共运走沙土 336 吨。现在有沙土 420 吨,要求 5 趟运完。问:需要增加同样的卡车多少辆? 分析与解:以 1 辆卡车 1 趟运的沙土为单一量。(1)1 辆卡车 1 趟运沙土多少吨? 336 ÷4÷ 7=12 (吨)。(2)5 趟运走 420 吨沙土需卡车多少辆? 420 ÷ 12÷5=7 (辆)。戴氏中考、高考小学奥数专用讲义开阳校区主讲人:卢老师(