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高二下数学试题 2014-2015 学年度考卷一、选择题 1. 设集合????xxxA且 30{ N}的真子集... 的个数是() . 15 2. 复数 31 1i z??(i 是虚数单位) ,则 z 的共轭复数是( ) ?1 ?1 12 1? 12 1? 3. 在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 1 的中点, 则异面直线 AC和 MN 所成的角为() A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 4. 以下有关命题的说法错误的是( ) A .命题“若2 3 2 0 x x ? ??则 x=1 ”的逆否命题为“若023,1 2????xxx则” B.“1?x ”是“2 3 2 0 x x ? ??”的充分不必要条件 C .若 p q ?为假命题,则 p、q 均为假命题 D .对于命题 01,:,01: 2 2???????????xxRxpxxRxp均有则使得 5. 设平面?与平面?相交于直线 m , 直线 a 在平面?内, 直线 b 在平面?内,且mb?, 则""???是""ba?的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设函数 x xexf?)( ,则( ) =1 为)(xf 的极大值点 B. x=-1 为)(xf 的极大值点 =1 为)(xf 的极小值点 D. x=-1 为)(xf 的极小值点 7. 在样本的频率分布直方图中, 共有 11 个小长方形, 若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积和的 4 1 ,且样本容量为 160 ,则中间一组的频数为( ) 8. 下面框图所给的程序运行结果为 S= 28 ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是() ?k ?≤ 7?C. k<7? D. k>7? 9. 一只昆虫在边长分别为 6,8,10 的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于2 的地方的概率为( ) A. 12 ? B. 10 ? ? D. 24 ? 10. 已知两条不同直线 m 、l ,两个不同平面?、?, 给出下列命题:①若l ∥?,则l 平行于?内的所有直线; ②若m??,l??且l ⊥m ,则?⊥?;③若l??,??l , 则?⊥?;④若m??,l??且?∥?,则 m ∥l ; 其中正确命题的个数为( ) 个 个 个 个 11. 某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是() C. 12. 定义在 R 上的函数)(xf 满足1)1(?f ,且对任意 Rx?都有2 1)(??xf ,则不等式 2 1)( 22?? xxf 的解集为( ) A.(1 , 2) B.(0 , 1) C.),1( ?? D.(-1 , 1) 二、填空题 13. 在平面直角坐标系 xoy 中,若直线??????aty txl: (t 为参数)过椭圆 C:??????? sin 2 cos 3y x (?为参数)的右顶点,则常数 a 的值为______. 14. 已知边长分别为 a、b、c 的三角形 ABC 面积为 S, 内切圆 O 半径为 r, 连接 OA、 OB、 OC, 则三角形 OAB 、 OBC 、 OAC 的面积分别为 cr2 1 、ar2 1 、 br2 1 ,由 br ar crS2 12 12 1???得 cba Sr??? 2 ,类比得四面体的体积为 V ,四个面的面积分别为 4321,,,SSSS , 则内切球的半径 R=_________________ 15. 已知函数 23)(nx mx xf??的图象在点( -1,2 )处的切线恰好与直线 3x+y=0 平行,若)(xf 在区间?? 1,?tt 上单调递减,则实数 t 的取值范围是_____________ 16. 已知球的直径 SC=4 , A.,B 是该球球面上的两点, AB=2 ,∠ ASC= ∠ BSC=45 °, 则棱锥 S-AB C 的体积为_________ 三、解答题 17. 已知圆的极坐标方程为: 2 4 2 cos 6 0 4 ?? ??? ?? ???? ?? ?. (1 )将极坐标方程化为普通方程; (2 )若点( , ) P x y 在该圆上,求 x y ?的最大值和最小值. 18 .如图 1 ,在直角梯形 ABCD 中, CD AB // , AD AB ?,且112 AB AD CD ? ??. 现以 AD 为一边向形外作正方形 ADE