高数例题第六章定积分的应用.ppt

第六章定积分的应用§ 6-1 定积分的元素法一、所求量对于区间具有可加性所求量有关,如果把区间分成许多部分区间,则所求量相应地分成许多部分量,而所求量等于所有部分量之和,这一性质称为所求量对于区间具有可加性。??, u a b 与区间??, a b iu???, a b u??, a b 1. 是与一个变量的变化区间有关的量。 。 ,其中上已知的连续函数。 u x??, a b u??, a b iu??? i i f x ??????, f x a b 为 u四、求的定积分表达式的步骤(元素法) ,并确定它的变化区间。 ,记作即 , 在上做定积分,得,这就是所求量的积分表达式,这种方法称作定积分的元素法(微元法), 称为所求量的元素。??, a b??, a b ??, x x dx ?u??? du f x dx ??? f x dx ??, a b?? ba u f x dx ?? u?? du f x dx ? u uu du 。 2 2 y x y x ? ?、§ 6-2 定积分在几何学上的应用一、平面图形的面积 1、 与直线所围成的图形的面积。 22 y x ? 4 y x ? ?,用定积分可表示为 。???? 1 2 y x x x x ? ??与__________ , 问 取何值时,图中阴影部分的面积之和最小? sin 0 2 y x x ?? ?? ?? ?? ? 1 2 s s 与 t例 所围成的图形的面积。 2 2 2 2 1 x y a b ? ? 2、极坐标情形(一)曲边扇形的面积如图曲边扇形由及射线围成, 在上连续,且,则曲边扇形的面积为??? ???, ? ???? ???????, ???? 0 ????? 212 A d ???? ??? ?? ?? 上相应于从0变到的一段弧与极轴所围成的图形的面积。( 0) a a ? ?? ? 2??