第六章定积分的应用例题
1. 求原点与区间[-4,3]上所有点的平均距离。
2. 设有一个正椭圆柱体,其底面的长短轴为 a,b。用过此柱体的底面的短轴且与底面成α角
(0<α<π/2)的平面截此柱体,得一楔形体,求此楔形体的体积。
3. 一立体底面由𝑦2 = 2x与 x=2 围成,用垂直于 x 轴的平面截该立体,截面为等边三角形,
求该立体的体积。
4. 求 A(1,0,0),B(0,1,1)的连线绕 Z 轴旋转一周,所得旋转曲面与 z=0,z=1 围成立体的体积。
第六章定积分的应用例题
𝑦= a(1 − cos 𝑡)
5. 求摆线{ (0≤ t ≤ 2π, a > 0)与 x 轴围成图形的面积,并求该圆形绕 x 轴
𝑥= a(1 − sin 𝑡)
旋转所成的旋转体的体积。
6. 为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底抓起污泥后提出井口,已知井深 30m,抓斗
自身重量 400N,缆绳每米重 50N,抓斗抓起的污泥重为 2000N,提升速度 3m/s,在此
过程中,污泥以 20N/S 的速率从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起的污泥的抓斗提升至井口。
问克服重力需作多少功?(不计抓斗高度及位于井口以上的缆绳)
7. 半径为 R 的半球形容器内盛满水,问将水
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