数字信号处理离散傅里叶变换的性质.ppt

2017-3-30 数字信号处理四、离散傅里叶变换的性质 DFT 正变换和反变换: 10 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N nk N N n X k DFT x n x n W R k ??? ?? 101 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N nk N N k x n IDFT X k X k W R n N ???? ?? 2jNN W e ???其中: 2017-3-30 数字信号处理 1、线性: , a b 为任意常数这里,序列长度及 DFT 点数均为 N 若不等,分别为 N 1,N 2,则需补零使两序列长度相等,均为 N,且 1 2 max[ , ] N N N ? 1 1 ( ) [ ( )] X k DFT x n ? 2 2 ( ) [ ( )] X k DFT x n ?若 1 2 1 2 [ ( ) ( )] ( ) ( ) DFT ax n bx n aX k bX k ? ??则 2017-3-30 数字信号处理 2、序列的圆周移位( ) (( )) ( ) m N N x n x n m R n ? ?定义: ( ) ( ) ( ) x n x n x n m ?? ?( ) m x n 周期延拓移位取主值序列(( )) N x n m ? ? 2017-3-30 数字信号处理 2017-3-30 数字信号处理有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移, 而对频谱幅度无影响。( ) [ ( )] [ (( )) ( )] m m N N X k DFT x n DFT x n m R n ? ??( ) mk N W X k ??[ (( )) ( )] [ ( ) ( )] N N N DFT x n m R n DFT x n m R n ? ???证: [ ( )] ( ) N DFS x n m R k ? ??( ) ( ) mk N N W X k R k ???( ) mk N W X k ?? 2017-3-30 数字信号处理调制特性: 时域序列的调制等效于频域的圆周移位 2 [ (( )) ( )] ( ) ( ) j nl nlN N N N IDFT X k l R k W x n e x n ??? ??[ (( )) ( )] [ ( ) ( )] N N N IDFT X k l R k IDFT X k l R k ? ???证: [ ( )] ( ) N IDFS X k l R n ? ??( ) ( ) ( ) nl nl N N N W x n R n W x n ? ?? 2017-3-30 数字信号处理?? 2 1 ( )cos (( )) (( )) ( ) 2 N N N nl DFT x n X k l X k l R k N ?? ?? ?? ???? ?? ?? ?? ??? 2 1 ( )sin (( )) (( )) ( ) 2 N N N nl DFT x n X k l X k l R k N j ?? ?? ?? ???? ?? ?? ?? ??? 1 (( )) (( )) ( ) 2 N N N IDFT X k l X k l R k j ? ?? ??? ?? ?证: 1 ( ) ( ) 2 nl nl N N W x n W x n