指数函数知识点总结.docx

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指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，，()，如例2中的(3)．
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练习：（1） 与 　　　　　　　　　　　( 2 )与
( 3 ) 与 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）和
【例5】作出下列函数的图像：
y＝21|(4)y＝|1－3
解(2)y＝2x－2的图像(如图2．6－5)是把函数y＝2x的图像向下平移2个单位得到的．
解(3)利用翻折变换，先作y＝2的图像，再把y＝2的图像向右平移1个单位，就得y＝21|的图像(如图2．6－6)．
解(4)作函数y＝3x的图像关于x轴的对称图像得y＝－3x的图像，再把y＝－3x的图像向上平移1个单位，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到．(如图2．6－7)
(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．
解(1)定义域是R．
∴函数f(x)为奇函数．
即f(x)的值域为(－1，1)．
(3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2)
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单元测试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1、化简，结果是（ ）
A、B、 C、 D、
2、等于（ ）
A、B、C、D、
3、若,且,则的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、2
4、函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列函数式中，满足的是( )
A、 B、 C、D、
6、下列是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数
7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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8、函数是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
9、函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知,则函数的图像必定不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
11、是偶函数，且不恒等于零，则( )
A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数
C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数
12、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）
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13、若，则。
14、函数的值域是。
15、函数的单调递减区间是。
16、若，则。
三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、设，解关于的不等式。
18、已知，求的最小值与最大值。
19、设，，试确定的值，使为奇函数。
20、已知函数，求其单调区间及值域。
21、若函数的值域为，试确定的取值范围。
22、已知函数(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数。
指数与指数函数同步练习参考答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
D
B
C
A
D
A
A
D
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二、13、
14、，令，∵,又∵为减函数，∴。
15、，令， ∵为增函数，∴的单调递减区间为。
16、 0，
三、17、∵,∴在上为减函数