无限循环小数化分数教学设计.doc

无限循环小数化分数教学设计
教学目的：
知识和技能：理解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。
过程和方法：在探究无限循环小数化分数过程中浸透无限逼近和转化思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方无限循环小数化分数教学设计
教学目的：
知识和技能：理解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。
过程和方法：在探究无限循环小数化分数过程中浸透无限逼近和转化思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略。
情感、态度和价值观：在数学活动中欣赏数学的构造美,体会数学的理性美，培养学生主动探究意识。
教学重点、难点：
1、重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。
2、难点：探究将无限循环小数化为分数的方法。
三、课时安排:一课时
四、学情分析:
学生已经学习了一元一次方程和根本解法，掌握了用方程的思想解决实际问题。在本节知识的学习过程中，主要要引导学生找到等量关系建立方程，
五、教学过程：
1、创设情境，提出问题
每一天太阳从东方升起从西方落下；每一年春夏秋冬周而复始，日出日落，春去秋来,这是大自然神奇的循环。在艺术世界里，
艺术家们也用循环创作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。而在数学王国里,也有着同样美妙的具有循环构造的数。它们就是-——-无限循环小数。说到无限循环小数，不得不说一个有趣的问题：
0。999…等于1对吗？
关于上面问题的讨论,吸引了包括数学家在内的众多人的参和，你认为呢？
(学生考虑后发表意见)
要解决这个问题还得从无限循环小数化分数说起。我们知道分数可以化为有限小数或无限循环小数，而有限小数也可以化为分数,这些我们早已掌握了。那么无限循环小数能化成分数吗？
设计意图：提出争议性问题，引发学生考虑，进而讨论如何将无限循环小数化成分数。
2、探究新知
探究一：只有一位循环节的无限循环小数如何化分数
例1如何将0。7…化成分数呢？
分析：……有什么数量关系呢?
倍数关系:……的10倍
和差关系：7。7…比0。7…多7
结合我们这一章所学的一元一次方程的思想，…看作一个整体。
解：
思维过程：=x，那么7。7=10x表达了整体代换的思想，10x—x=7是为了消去无限循环部分。
练习:将以下无限循环小数化成分数
①… ②0。5…
再自主探究：0。9…=1？
设计意图：先从循环节为1位数的纯无限循环小数开场讨论，这是最简单的类型。例题讲解后用刚学会的方程的思想解决本课开场抛出的问题,学生通过自己动手证明了数学难题,激发了学生的积极性，亲身体会数学的奇妙之处。
探究二:循环节不止一位的无限循环小数化分数
例2：
分析：如何消去循环节呢?
解：
自主探究：将以下无限循环小数化成分数:
① ②
设计意图：引导学生发现问题，及时运用已学会的方法探究解决问题，浸透转化和化归的思想。
我们再来回忆一下我们已经解决了的问题，你有没有发现什么规律呢？
（学生分小组讨论）
归纳：
从