圆锥曲线常用结论.docx

圆锥曲线
一椭圆
x2
y2
1 椭圆 a2
b2
1（ a＞ b＞ 0）的焦半径公式：
5：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的
另一个焦点上。
在点 P 处的外角。即有
6：点 P 处的切线 PT 平分△PF12
F
MPK
F2PM , PT
MN , F1PT
F2PT 。
7.： PT 平分△ PF1F2 在点 P 处的外角，则焦点在直线
PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直
径的圆，除去长轴的两个端点。
7：若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆
x2
y2
x0 x
y0 y
a
2
2
1上，则过 P0 的椭圆的切线方程是
2
2 1.
b
a
b
8若 P0
(x0
, y0 )
x2
y
2
1外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为
P1、P2，则切点弦
在椭圆
2
b
2
a
P1P2 的直线方程是 x0 x
y0 y
1
.
a2
b2
K
M
H P
F1

B
F2
T
8：以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线
相离 .
9：以焦点半径
PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆
内切 .
10：设过椭圆焦点
F 作直线与椭圆相交
P、Q 两点， A 为椭圆长轴上一个顶点，
连结AP 和
AQ 分别交相应于焦点
F 的椭圆准线于
M、N 两点，则 MF ⊥NF.
11：过椭圆一个焦点
F 的直线与椭圆交于两点
P、Q, A 1、 A2 为椭圆长轴上的顶点， A 1P 和
A 2Q 交于点 M ，A 2P 和 A 1Q 交于点 N，则 MF⊥ NF.
12： AB
是椭圆
x2
y2
1 的 不平行于对称轴
的弦， M ( x0 , y0 ) 为 AB
的中点， 则
a2
b2
kOM kAB
b2 ，即 K AB
b 2 x0 。
a2
a2 y0
13 ： 若 P0 ( x0 , y0 ) 在 椭 圆
x2
y2
1 内 ， 则 被 Po 所 平 分 的 中 点 弦 的 方 程 是
a2
b2
x0 x y0 y x02
y02
a
2
b
2
a
2
b
2 .
x2
y2
1 内 ， 则 过 Po 的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程 是
14 ： 若 P0 ( x0 , y0 ) 在 椭 圆
b2
a2
x2
y 2
x0 x
y0 y
a
2
b
2
a
2
2 .
b
15：椭圆 x2
y2
1（ a＞ b＞o）的两个顶点为
A1 (
a,0) , A2 (a,0) ，与 y 轴平行的直线交
a2
b2
椭圆于 P1、 P2 时 A
1P1 与 A 2P2 交点的轨迹方程是
x2
y2
1 .
a2
b2