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逆向思维出奇效
有些数学问题如果按照常规方法求解，往往感觉无从下手．此时如果我们能够及时地 改变思考角度，从问题的反面去考虑，或把问题倒过来想，常常会使问题简捷而快速地获 解．举例说明如下：
例 1 在 1 到 1000 之间有多少逆向思维出奇效
有些数学问题如果按照常规方法求解，往往感觉无从下手．此时如果我们能够及时地 改变思考角度，从问题的反面去考虑，或把问题倒过来想，常常会使问题简捷而快速地获 解．举例说明如下：
例 1 在 1 到 1000 之间有多少个数不是 100 的整数倍？
解析 不是 100 的整数倍的反面是 100 的整数倍．因为 1 到 1000 之间是 100 的整数 倍的数是 100、200、…、1000 共 10 个，所以 1 到 1000 之间不是 100 的整数倍的数共有 990 个．
例 2 池塘中的某种水生植物，每长一天它的覆盖面积为原来的 2 倍，若经过 20 天可
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以长满整个池塘，问经过多少天此种水生植物能长满整个池塘的 ？
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解析 本题若用通常的方法来思考，大家可能会觉得无从下手，而用逆推的方法求解， 则比较简单，因为水生植物每长一天，它的覆盖面积为原来的 2 倍，经过 20 天长满整个 池塘，所以，
1
第 19 天已长满整个池塘的 ；
2
1
仿此类推，第 18 天长满池塘的 ；
4
1
第 17 天长满整个池塘的 ；
8
第 16 天长满整个池塘的
1
16

．
至此问题获解．简捷明了，通俗易懂．
例 3 某容器装有酒精若干升，第一次倒出三分之一，接着倒进 40 升；第二次倒出现 存酒精的一半还多 43 升，这时容器内还剩酒精 37 升，问容器内原有酒精多少升？
解析 本题可采用列一元一次方程的方法求解，但比较繁琐，采用逆推法比较简捷． 如果第二次只倒出一半的酒精，那么容器中应剩酒精 43＋37＝80(升)；
如果第二次不倒出，容器里应有酒精 80×2＝160(升)；
2
第一次倒出后如果不倒进 40 升，应有酒精 160－40＝120(升)，这就是原有酒精的 ，
3
故原有酒精 120÷
2
3

＝180(升)．
例 4 某文具店第一次把乒乓球卖出一半后，补充进了 1000 个，以后每次卖出一半后， 都补充 1000 个，到第十次卖出一半后恰好还剩 1000 个，文具店原有乒乓球多少个？
解析 本题也采用逆推的方法列方程求解，比较简便．
设第十次卖出前有 x 个乒乓球，则有：
1
x
2

＝1000，解之得：x＝2000．
这也是第九次卖出一半后再补充 1000 个后的乒乓球数． 再设第九次卖出前有 y 个乒乓球，则有：
y
2

＝2000－1000，解之得：y＝2000．
这也是第八次卖出一半后再补充 1000 个后乒乓球数．
因为每次卖出和补充乒乓球的规律相同，所以，据此可知：文具店原有乒乓球 2000 个．
例 5 老师有一叠书分给 A、B、C、D、E 五个学生，先将其中的一半给 A，接着把 剩下的四分之一分给 B，再把余下的三分之一分给C，最后 D 与 E 平分．若 E 得 6 本，则 老师的这叠书原有多少本？
解析 本题采用逆推法