八年级数学下册10.6一次函数的应用《一次函数》知识点总结素材（新版）青岛版.doc

?一次函数?知识点总结
【根本目标要求】
　　一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，开展学生的抽象思维能力．
　　二、初步理解函数的概念，了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法．
　　三、经历利用一次函做该函数的图象(graph)．
　　2．正比例函数及一次函数的图象
　　(1)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线．
　　因此．依据一个独立条件可确定k，即可求出正比例函数．
　　(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是过(0，b)、(，0)两点的一条直线．
　　因此依据两个独立条件可确定k，b，即可求出一次函数．
　　(3)根本量 是数学对象的一个本质概念，如正比例函数含有一个根本量k；一次函数含有两个根本量k、b；确定一个平行四边形需3个根本量；长方形和菱形的根本量是2；正方形的根本量是1；三角形的根本量是3．
　　二、每一个含一个字母的代数式都是这个字母的函数．
　　如2x-1是x的函数．
【发散思维分析】
　　本章的主要内容有：函数，一次函数，一次函数的图象，确定一次函数的表达式，一次函数图象的应用．
　　本章从丰富多彩的问题情境中渗透函数的模型思想，从中建立概念，总结规律，促进其应用与拓展，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决实际应用问题．
　　本章安排了逆向发散、解法发散和其他内容的发散思维题，逆向发散可化异为同，化生为熟，化繁为简，变难为易，从而得到结论．
　　解法发散要进行一题多解，一题多变，一题多得的训练，使学生思维具有流畅性、灵活性和独创性，从而把复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，直到问题解决．
【知识结构网络】
【学习方法指导】
　　1．培养数形结合的思想方法，提高数形结合的能力
　　本章教材注重学生形象思维能力的培养，形象思维能力是数学思维能力的一个重要方面，而加强数形结合的教学是培养学生形象思维的一个重要渠道．数形结合的思想方法就是把数量关系与图形结合起来进行思考分析的方法，它可以使抽象、复杂的问题变得直观、简单、明了．
　　2．转化的思想方法
　　把求函数值的问题转化为求代数式的值的问题，把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题，从而利用函数的概念及性质解决实际问题．
　　3．函数与方程的思想是本章的特点之一
【典型热点考题】
　　[题型发散]
　　例1 选择题 把正确答案的代号填入题中括号内．
　　如图6-19，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )
　　(A) (B)2米 (C) (D)1米
(重庆市中考试题)
　　解 由图6-19得：将(8，64)分别代入、得米/秒，米/秒，故此题应选(C)．
　　例2 填空题
　　y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，那么y关于x的函数解析式是________．
(温州市中考试题)
　　解 设所求的函数解析式为