极坐标系与极坐标方程.doc

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一、坐标系
1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定
2、平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直 ）G（ ）
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规定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。
变式训练
在极坐标系里描出下列各点
A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，）
例2 在极坐标系中，
已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；
已知M的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点M 的位置。
变式训练
1、若的的三个顶点为
2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）
例3 已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P 的极坐标。
P是点Q关于极点O的对称点；
P是点Q关于直线的对称点；
P是点Q关于极轴的对称点。
变式训练
,与点关于极点对称的点的一个坐标是 ( )

2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。
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四、极坐标与直角坐标的互化
直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：

说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。
3 化公式的三个前提条件
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
三、数学应用
例1（1）把点M 的极坐标化成直角坐标； （2）把点P的直角坐标化成极坐标。
变式训练
在极坐标系中,已知求A,B两点的距离
例2若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.
已知A的极坐标求它的直角坐标,
已知点B和点C的直角坐标为求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)
变式训练
把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)
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例3在极坐标系中,,B中点的极坐标.
变式训练
在极坐标系中,.

五、常用曲线的极坐标方程
1、若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程。
变式训练：直线经