极坐标系与极坐标方程.docx

一、坐标系
1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定
2、平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建
立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对段PQ的长度；44
已知M的极坐标为〔，〕且=§，R，说明满足上述条件的点M的位置。
变式训练
一557.....
1、假设ABC的的三个顶点为A(5,——)，B(8,——),C(3,——工判断二角形的形状.
266
2、假设A、B两点的极坐标为(1,i),(2,2)求AB的长以及AOB的面积。〔。为极点〕
例3已知Q〔，〕，分别按以下条件求出点P的极坐标。
P是点Q关于极点O的对称点；
P是点Q关于直线一的对称点；
2
P是点Q关于极轴的对称点。
变式训练
，与点(8,1)关于极点对称的点的一个坐标是()
5
A(8,—),B(8,——),C(8,——),D(8,—)
666
5
2在极坐标系中，如果等边ABC的两个顶点是A(2,—),B(2,一),求第二个顶点C的坐标。
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四、极坐标与直角坐标的互化
直角坐标系的原点O为极点，X轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为(x,y)和
(,),则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：
222
xcosxy
ysintan-(x0)
x
说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取>0,0<<2o
3化公式的三个前提条件
.极点与直角坐标系的原点重合；
.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；
.两种坐标系的单位长度相同.
三、数学应用
极坐标。
例1〔1〕把点M的极坐标(8,红)化成直角坐标；〔2〕把点P的直角坐标(J6,J2)化成
3
变式训练
在极坐标系中，已知A(2,-),B(2,—),求A,B两点的距离
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例2假设以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系.
一，.，，一5、
(1)已知A的极坐标(4,―),求它的直角坐标,
3
(2)已知点B和点C的直角坐标为(2,2)和(0,15)求它们的极坐标.(>0,0W<2)
变式训练
把以下个点的直角坐标化为极坐标(限定>0,0w<2)A(1,1),B(0,2),C(3,4),D(3,4)
2
例3在极坐标系中，已知两点A(6,忍)，B(6,3-).求A,B中点的极坐标.
变式训练
在极坐标系中，已知三点 M (2,-)
,N(2,0), P(2^3,—).判断 M ,N,P
6
三点是否在一条直线上
五、常用曲线的极坐标方程
1、假设直线l经过M( 0, 0)且极轴到此直线的角为 ，求直线l的极坐标方程。
变式训练：直线l经过M (3,—)且该直线到极轴所成角为 一，求此直线l的极坐标方程。
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2、假设圆心的坐标为 M (
0),圆的半径为r ,求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位
置的圆的
极坐标方程。
3、在圆心的极坐标为A(4,0),半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。
、稳固与练习
在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3,—)，半径