极坐标系与极坐标方程.doc

极坐标系与极坐标方程.doc极坐标系与极坐标方程
极坐标系与极坐标方程
极坐标系与极坐标方程
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一、坐标系
1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定
2、平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为
变式训练
在极坐标系中,已知A(2,),B(2,),求A,B两点的距离
66
例2若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系.
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(1)
已知A的极坐标(4,5
),求它的直角坐标,
3
(2)
已知点B和点C的直角坐标为(2,2)和(0,
15)求它们的极坐标.(
＞0,0≤＜2)
变式训练
把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜2)A(1,1),B(0,2),C(3,4),D(3,4)
例3在极坐标系中,已知两点A(6,),B(6,2).求A,B中点的极坐标.
变式训练
6
3
在极坐标系中,已知三点M(2,
),N(2,0),P(23,
).判断M,N,P三点是否在一条直线上.
五、常用曲线的极坐标方程
3
6
1、若直线l经过M(0,0)且极轴到此直线的角为
，求直线l的极坐标方程。
变式训练：直线l经过M(3,
)且该直线到极轴所成角为
，求此直线l的极坐标方程。
2
4
2、若圆心的坐标为M(0,0)，圆的半径为r，求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的
圆的极坐标方程。
3、在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。
三、巩固与练习
在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3,)，半径r3，
6
（1）求圆C的极坐标方程。
（2）若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ:OP3:2，求动点P的轨迹方程。
1、圆锥曲线的统一方程
设定点的距离为P，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程。分析：①建系②设点③列出等式
④用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程
说明：⑴为便于表示距离，取F为极点，垂直于定直线l的方向为极轴的正方向。
⑵e表示离心率，P表示焦点到准线距离。
2、例题讲解
例1．2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。
例2．求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。变式训练
设P、Q是双曲线x
2
y2
1(0ab)上的两点，若OPOQ。
a
2
b2
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