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2016------2017 立体几何高考题
a 过正方体 ABCD-A B C D 的顶点 A，a//平面 CB D ，a 平面 ABCD=m，a 平面
的直三棱柱 ABC  A B C 内有一个体积为 V 的球。若 AB  BC ， AB  6 ，
1 1 1
BC  8 ， AA  3，则V 的最大值是（ ）（注意变式）
1
9 32
A． 4 B． C． 6 D．
2 3
，四棱锥 P  ABCD 中， PA  底面 ABCD ， AD // BC, AB  AD  AC  3 ，
PA  BC  4 。 M 为线段 AD 上一点， AM  2MD， N 为 PC 的中点。
（Ⅰ）证明 MN // 平面 PAB；
（Ⅱ）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值。
，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、
E、F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三
角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得
D、E、F 重合，得到三棱锥。当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）
的最大值为_______。
，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD，且 BAP  CDP  90 .
（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；
（2）若 PA=PD=AB=DC， APD  90 ，求二面角 A-PB-C 的余弦值.
，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD，
1
AB  BC  AD,BAD  ABC  90o, E 是 PD 的中点.
2
（1）证明：直线CE / / 平面 PAB
（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为 45 o ，求二面角 M-AB-D 的
余弦值