4对数正态分布ITU.doc

ITU-R -2 建议书
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ITU-R -2建议书
与无线电波传播建模相关的概率分布
（1994-2001-2007年）
范围
无线电传播建模要求
1


10–2
2


10–3
3
10–3

10–4
4
10–5

10–5
5
10–7

10–6
6

10–10

10–7

10–8
为了实际计算， F(x)可用模拟函数表示，例如下式对正数
x有效，且相对误差小于
10–3：
1
F ( x)
exp (
x2 / 2)
(5)
2
x

x2

高斯分布主要出现在大量随机原因的累积效应对某一参量的数值产生影响的情况下，且这些随机原因中的每一个重要性均不高。
4 ITU-R -2 建议书
在传播过程中涉及的大部分物理参量（功率、电压、衰减时间等）基本上都是正数参量，因此不能直接使用高斯分布表示。另一方面，此分布在两类重要情况下使用：
– 表示参量在其平均值附近波动（闪烁）；
– 表示某参量的对数。这样我们便可得到下文中研究的对数正态分布。
存在一个所谓高斯坐标的图示已经上市，即在此分类中的高斯分布用直线表示。基至对于非高斯分布的表达，也经常使用这些图示。
对数正态分布
此分布为对数存在高斯分布的正数变量分布。因此，可直接写出概率密度和余补累积密度：
p( x)
1
1 exp
1
ln x m 2
(6)
2
x
2
F( x)
1
x
1 exp
1 ln t
m 2
dt
1
1
erf ln x m
(7)
2
0
t
2
2
2
但是，在这些关系中， m和 并非变量 x的平均和标准方差，而是此变量对数的平均和
标准方差。可轻易地算出变量
x的特征参量。我们发现：
–
最或然值：
exp (m – 2)
–
中值：
exp (m)
–
平均值：
exp m
2
2
–
平方根值：
exp (m
2)
–
标准方差：
exp m
2
exp (
2 )
1
2
与高斯分布不同，对数正态分布特别不对称。特别是平均值、中值和概率最大值（通常称为模）不相同（见表 1）。
对数正态分布经常与传播相连，主要是针对与功率、场强电平或时间相关的参量。功率或场强电平通常仅用分贝表示，这样参考电平的正态分布便更为常见。对时间而言（例如衰减时长），由于自然变量为秒或分而不是其对数，所以可明确地使用对数正态分布。
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由于对数正态分布变量的倒数也呈对数正态分布，此分布有时会出现在各类降雨率（时间的倒数）中。例如，至少它可被用于表示中低降雨速率下的降雨率分布。
与高斯分布相比，可认为对数正态分布是指变量值，这些变量数值由众多做为个体来讲重要性不大，但会产生放大效应的原因构成。
瑞利分布
瑞利分布适用于非限定性正连续变量，与高斯分布的关连如下。呈零平均值的两独立变量 y和z的二维高斯分布，且标准方差 相同的情况下，随机变量
x
y2
z2
(8)
表现为瑞利分布，且