数学教案圆和圆的位置关系.docx

20XX 年数学教课设计圆和圆的地点关系
直线和圆有三种地点关系， 即直线和圆相离、 相切、订交 .各
种地点关系是经过直线与圆的公共点的个数来定义的下边小编
整理了数学教课设计 圆和圆的地点关生察看连心线与切点的关系，剖析、研究，获取相切两
圆的连心线的性质：
假如两个圆相切，那么切点必定在连心线上 .
这个性质由圆的轴对称性获取， 有兴趣的同学课下能够考虑
如何对这一性质进行证明
2、两圆地点关系的数目特点 .
设两圆半径分别为 R 和 d，组织学生研究两圆的
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五种地点关系， r 和 d 之间有何数目关系 .(图形略 )
两圆外切 d=R+r;
两圆内切 d=R-r (R
两圆外离 d
两圆内含 dr);
两圆订交 R-r
说明：着重 “数形联合 ”思想的教课 .
(四 )应用、练习
例 1： 如图， ⊙O 的半径为 5 厘米，点 P 是⊙O 外一点，
OP=8 厘米
求： (1)以 P 为圆心作 ⊙P与 ⊙O 外切，小圆 ⊙P的半径是多
少?
(2)以 P 为圆心作 ⊙P与 ⊙O 内切，大圆 ⊙P的半径是多少 ?
解： (1)设⊙P与⊙O 外切与点 A，则
PA=PO-OA
PA=3cm.
(2)设 ⊙P与 ⊙O 内切与点 B，则
PB=PO+OB
PB=1 3cm.
例 2：已知：如图， △ABC 中， ∠C=90°，AC=12 ，BC=8，
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以 AC 为直径作 ⊙O，以 B 为圆心， 4 为半径作 . 求证： ⊙O 与⊙B相外切 .
证明：连接 BO， ∵AC 为 ⊙O 的直径， AC=12 ， ∴⊙O 的半径 ，且 O 是 AC 的中点
， ∵∠ C=90°且 BC=8 ，
，
∵⊙O 的半径 ，⊙B的半径 ，
∴BO= ， ∴⊙O 与⊙B相外切 .
练习 (P138)
(五 )小结
知识： ① 两圆的五种地点关系：外离、外切、订交、内切、
内含 ;
②以及这五种地点关系下圆心距和两圆半径的数目关系 ;
③两圆相切时切点在连心线上的性质 .
能力：察看、剖析、分类、数形联合等能力 .
思想方法：分类思想、数形联合思想 .
(六 )作业
教材 P151 中习题 A 组 2，3， 4 题 .
数学 第二课时 订交两圆的性质教课设计
教课目的
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1、掌握订交两圆的性质定理 ;
2、掌握订交两圆问题中常添的协助线的作法 ;
3、经过例题的剖析，培育学生剖析问题、解决问题的能力 ;
4、联合订交两圆连心线性质教课向学生浸透几何图形的对
称美 .
教课要点
订交两圆的性质及应用 .
教课难点
应用轴对称来证明订交两圆连心线的性质和正确增添协助
线.
教课活动设计
(一 )图形的对称美
相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形 .订交两圆拥有什
么性质呢 ?
(二 )察看、猜想、证明
1、察看：相同订交两圆，也组成对称图形，它是以连心线
为对称轴的轴对称图形 .
2、猜想： “订交两圆的连心线垂直均分公共弦 ”.
3、证明：
对 A 层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织 ;对 B、
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C 层在教师指引下达成 .
已知： ⊙O1 和⊙O2 订交于 A，B.
求证： Q1O2 是 AB 的垂直均分线 .
剖析：要证明 O1O2 是 AB 的垂直均分线，只需证明 O1O2
上的点和线段 AB 两个端点的距离相等，于是想到连接 O1A、
O2A、O1B、O2B.
证明：连接 O1A 、 O1B、 O2A 、O2B，∵O1A=O1B ，
∴O1 点在 AB 的垂直均分线上 .
又∵O2A=O2B ， ∴点 O2 在 AB 的垂直均分线上 .
所以 O1O2 是 AB 的