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高中数学函数单调性的判断方法
单调性是函数的重要性质，它在数学中有许多应用，如我们常用求函数单调
性的方法求函数的值域。那么，有哪些求函数单调性的方法呢？
方法一：定义法
对于函数 f(x)的定义域 I高中数学函数单调性的判断方法
单调性是函数的重要性质，它在数学中有许多应用，如我们常用求函数单调
性的方法求函数的值域。那么，有哪些求函数单调性的方法呢？
方法一：定义法
对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间 A 上的任意两个值 x , x
1 2
x  x f (x )  f (x )
（1）当 1 2 时，都有 1 2 ,则说 f(x)在这个区间上是增函数；
（2）若当 x  x 时，都有 f (x )  f (x ) ,则说 f(x) 在这个区间上是减函数。
1 2 1 2
例如：根据函数单调性的定义，证明：函数 在 上是
减函数。
要证明函数 f（x）在定义域内是减函数，设任意 x ,x R且x  x ，则
1 2 1 2
f (x ) f (x )  x 3  x 3  (x  x )(x 2  x x  x 2) ，因为x  x 所以x  x  0 ，
1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1
且 在 x 与 x 中 至 少 有 一 个 不 为 0 ， 不 妨 设 x  0 ， 那 么
1 2 2
x 3
x 2  x x  x 2  (x  2 )2  x 2  0 ，所以f (x )  f (x ) ，故 f (x) 在 (,) 上
2 1 2 1 1 2 4 2 1 2
为减函数。
方法二：性质法
除了用基本初等函数的单调性之外，利用单调性的有关性质也能简化解题.
若函数 f(x)、g(x)在区间 B 上具有单调性，则在区间 B 上有：
1. f(x)与 c•f(x)当 c＞0 具有相同的单调性，当 c＜0 具有相反的单调性；
f(x)、g(x)都是增(减)函数，则 f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
f(x)、g(x)都是增(减)函数，则 f(x)•