函数单调性和奇偶性.doc

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函数的单调性
㈠定义的理解：
⒈定义中的x,x有三个特征：①任意性：任取x,x，不能随意找两个特殊值代替。②有大小：通常规定x＜x。③x,x属于同一个单调区间。
⒉函数的单调性只能在函数的定义域内讨论，所以求函数
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函数的单调性
㈠定义的理解：
⒈定义中的x,x有三个特征：①任意性：任取x,x，不能随意找两个特殊值代替。②有大小：通常规定x＜x。③x,x属于同一个单调区间。
⒉函数的单调性只能在函数的定义域内讨论，所以求函数的单调区间时，必须先求函数的定义域。
⒊函数的单调性是对于函数定义域内某个子区间而言的。有些函数在整个定义域内单调，如一次函数；有些函数在定义域内的部分区间上单调，如二次函数；还有的函数是非单调的，如常数函数y＝2,或函数y＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿；另外，f﹙x﹚在定义域的两个区间A,B内都是增﹙减﹚函数，却不能简单认为f﹙x﹚在A∪B上是增﹙减﹚函数，如：
f﹙x﹚＝＿，在﹙﹣∞，0﹚上是减函数，在﹙0，﹢∞﹚上是减函数，但不能说其在定义域（﹣∞，0﹚∪﹙0，﹢∞﹚上是减函数。画图：
㈡单调性的性质：
⒈函数f﹙x﹚,g﹙x﹚在公共定义域内：
增函数f﹙x﹚＋增函数g﹙x﹚是增函数； 减函数f﹙x﹚＋减函数g﹙x﹚是减函数；
增函数f﹙x﹚－减函数g﹙x﹚是增函数； 减函数f﹙x﹚－增函数g﹙x﹚是减函数；
⒉复合函数单调性的判断：“同增异减”即：
㈢判断函数单调性的方法：
⒈定义法：利用定义严格判断。
⒉利用函数的运算性质：f﹙x﹚,g﹙x﹚都是增函数，则
f﹙x﹚＋g﹙x﹚为增函数；
③
④f﹙x﹚·g﹙x﹚为增函数﹙f﹙x﹚＞0﹑g﹙x﹚＞0﹚。
⑤﹣f﹙x﹚为减函数。
⒊利用复合函数关系判断单调性。
⒋图像法：
⒌导数法：
①若f﹙x﹚在某个区间内可导，当f′﹙x﹚＞0 时， f﹙x﹚为增函数；当f′﹙x﹚＜0 时，f﹙x﹚为减函数；
②若f﹙x﹚在某个区间内可导，当f﹙x﹚在该区间上递增时，则f′﹙x﹚＞0；当f﹙x﹚在该区间上递减时，则f′﹙x﹚＜0；
㈣函数的最值：
⒈定义﹙新课标﹚：
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最大值：一般地，设函数y＝f﹙x﹚的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的
x∈I，都有f﹙x﹚≤M；并且存在＿∈I，使得f﹙＿﹚=M。那么，我们就称M是函数
y＝f﹙x﹚的最大值。
②最小值：一般地，设函数y＝f﹙x﹚的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的
x∈I，都有f﹙x﹚≥M；并且存在＿∈I，使得f﹙＿﹚=M。那么，我们就称M是函数
y＝f﹙x﹚的最小值。
⒉求函数最值的方法：
利用已知函数的性质求函数的最值，如二次函数；
利用函数的图像求函数的最值；
利用函数的单调性判断函数的最值：
㈤题型归纳：
⒈单调性的应用：
①利用单调性比较大小或解不等式：
例1：函数f﹙x﹚在﹙0，﹢∞﹚上是减函数，判断f﹙＿＿＿＿﹚与f﹙＿﹚的大小关系。
例2：已知f﹙x﹚= f﹙4- x﹚，x∈R，当x＞2时，f﹙x﹚为增函数，设
a= f﹙1﹚，b= f﹙4﹚，c= f﹙﹣2﹚，试确定a，b，c的大小关系。