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ANSYS 非性分析指南 (1)基本过程
第一章结构静力分析
1. i 结构分析概述
结构分析的定义：
结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广 义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车状况下）。
牛顿一拉森方法
ANSYS程序的方程求解器，计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的 响应。然而非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示，需要一系 列的带校正的线性近似来求解非线性问题。
逐步递增载荷和平衡迭代
一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量，可以在几个载荷步 内，或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后, 继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。 遗憾的是纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，可能导致结 果最终失去平衡，如图
1—3a所示：
ANSYS程序通过使用牛顿拉普森平衡迭代克服了这种困难。它迫使在每一个 载荷增量的末端，解达到平衡收敛在某个容限范围内。图1—3b描述了在单自 由度非线性分析中牛顿拉普森平衡迭代的使用，在每次求解前NR方法估算出 残差矢量，这个矢量是回复力对应于单元应力的载荷和所加载荷的差值，然后程 序使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性，如果不满足收敛准则重新估算 非平衡载荷，修改刚度矩阵获得新解；持续这种迭代过程，直到问题收敛。
ANSYS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适应下降、线 性搜索、自动载荷步及二分等，可被激活来加强问题的收敛性。如果不能得到收 敛，那么程序或者继续计算下一个载荷步或者终止（依据你的指示）。

对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果你仅仅使用NR方 法，正切刚度矩阵可能变为降秩短阵，导致严重的收敛问题。这样的情况包括独 立实体从固定表面分离的静态接触分析，结构或者完全崩溃或者突然变成另一个 稳定形状的非线性弯曲问题。对这样的情况你可以激活另外一种迭代方法-弧 长方法来帮助稳定求解。弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使 当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时也往往阻止发散。这种迭代方法以图形表示 在图1—4中：
4
囲1-4传统的NR方选2弧低方诜的比鼓

n - 7 he r ef erenc e arc - ien gtn 倡口応 (2,rs - Subsequem anG-ler)gih rddii
非线性求解被分成三个操作级别：载荷步、子步、平衡迭代。
-顶层级别由在一定时间范围内你明确定义的载荷步组成。假定载荷在载
荷步内是线性地变化的。
-在每一个载荷步内，为了逐步加载，可以控制程序来执行多次求解（子 步或时间步）。
-在每一个子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。
图1—5说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。
Substep1
I
I
U
§载荷
图
子步
及样时间
0 Load
® Substep
” lime
1,75
Load
Load step 2
Load step 1

当你对平衡迭代确定收敛容限时，你必须回答这些问题:
-你想基于载荷变形还是联立二者来确定收敛容限？
-既然径向偏移（以弧度度量）比对应的平移小，你是不是想对这些不 同的条目建立不同的收敛准则？
当你确定收敛准则时，ANSYS程序会给你一系列的选择：你可以将收敛检 查建立在力、力矩、位移、转动或这些项目的任意组合上，另外每一个项目可以 有不同的收敛容限值，对多自由度问题你同样也有收敛准则的选择问题。
当你确定你的收敛准则时，记住以力为基础的收敛提供了收敛的绝对量度， 而以位移为基础的收敛仅提供了表观收敛的相对量度。因此你应当如果需要总是 使用以力为基础（或以力矩为基础）的收敛容限，如果需要可以增加以位移为基 础（或以转动为基础）的收敛检查，但是通常不单独使用位移或转动为基础。
图1—6说明了一种单独使用位移收敛检查导致出错的情况。在第二次迭代 后计算出的位移很小可能被认为是收敛的解，尽管问题仍旧远离真正的解，要防 止这样的错误应当使用力收敛检查。

如果通过外载输入系统的总能量当载荷移去时复原，我们说这个系统是保守 的；如果能量被系统消耗（如由于塑性应变或滑动摩擦），我们说系统是非保守 的。一个非守恒系统的例子显示在图
1—7。
一个保守系统的分析是与过程无关的，通常可以任何顺序和以任何数目的增 量加载而不影响最终结果；相反地，一个非保守系统的分析是过程相关的，必须 紧紧跟随系统的实