高一数学必修三必修五综合测试期末.docx

SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
高一数学必修三必修五综合测试期末
高一数学必修三必修五综合(二)
一、选择题
1．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,，只有一项是符合题目要求的.
1．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a5=（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【考点】数列递推式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用递推关系即可得出．
【解答】解：∵数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，
∴a3=a2﹣a1=3，同理可得：a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣3﹣3=﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．在等差数列{an}中，若a2=2，a5=5，则数列{an}的通项公式为（　　）
A．an=n B．an=2n C．an=n﹣1 D．an=2n﹣1
【考点】等差数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】设出等差数列的公差，由a2=2，a5=5列式求得公差，代入an=am+（n﹣m）d得答案．
【解答】解：在等差数列{an}中，设公差为d，
则a5=a2+3d，
∵a2=2，a5=5，
∴5=2+3d，解得：d=1．
∴an=a2+（n﹣2）d=2+1×（n﹣2）=n．
故选：A．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项am，则an=am+（n﹣m）d，是基础题．
3．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（　　）
A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0）∪（0，） C．（，+∞） D．（0，）
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】根据不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解集．
【解答】解：不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程x（1﹣3x）=0的两个实数根为0和，
且对应二次函数y=x（1﹣3x）的图象开口向下，
所以该不等式的解集为（0，）．
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．
4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
【解答】解：作图
易知可行域为一个三角形，
当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，
故选A．
【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．
【专题】解三角形．
【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用cosB=，可得结论．
【解答】解：∵sinA、sinB、sinC成等比数列，
∴sin2B=sinAsinC，
∴由正弦定理可得b2=ac，
∵c=2a，∴，
∴cosB===．
故选B．
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．
6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（　　）
A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a
【考点】不等关系与不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】根据题意，先确定最大的数ab＞0，再确定最小的数a，从而得出正确的结论．
【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0时，
∴ab＞0，1＞b2＞0，
∴0＞ab2＞a，
∴ab＞ab2＞a．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应根据题意，确定每个数值的大小，也可以用特殊值法进行判断，是基础题．
7．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（　　）
A．160 B．180 C．200 D．220
【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题．
【分析】先根据a1+a2+a3=