圆锥曲线的切线方程总结(附证明)
圆锥曲线的切线方程总结(附证明)
圆锥曲线的切线方程总结(附证明)
运用联想研究圆锥曲线的切线方程
现行人教版统编教材高中数学第二册上、
第 75 页例题 2，给出了经过圆 x 2
yy
1
( a
b
0 ) 上的地点（在椭圆上或椭圆
评注：因 M ( x0 , y0 ) 在椭圆
b 2
a 2
外）的不一样，同一方程
x0 x
y0 y
1
表示直线的几何意义亦不一样。
a 2
b2
联想二：（ 1）过双曲线 x2
y 2
1 ( a
0 , b
0 ) 上一点 M
( x0 , y0 ) 切线方程为
x0 x y0 y
a2
b2
x2
y2
1
；（ 2）当 M
( x0 , y0
) 在双曲线
1 的外面时，过 M 引切线有两
a 2
b2
a 2
b 2
x0 x
y0 y
条，过两切点的弦所在直线方程为：
1 。（证明同上）
a 2
b2
联想三： （ 1 ）过圆锥曲线
Ax 2
Cy2
Dx
Ey
F
0 （ A， C 不全为零）上的点
x
x0
E
y
y0
F 0 ；（ 2 ） 当
M ( x0 , y0 ) 的 切 线 方 程 为 Ax0 x Cy0 y D
2
2
M ( x0 , y0 ) 在 曲 Ax2 Cy2 Dx Ey F 0（A，C不全 零） 的外面 ，M
引切 有两条， 两切点的弦所在直 方程 ：
Ax0 x
x
x0
E
y y0
F 0
Cy0 y D
2
2
明：（ 1）两 x 求 ，得
2Ax 2Cyy
D
Ey
0
得 y x x
2 Ax0
D ，由点斜式得切 方程
y
y0
2Ax0
D (x
x0 )
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