第十一章《三角形》复习导学案.doc

第十一章《三角形》复习导学案 第七章《三角形》复习导学案
学习目标:
1、能说出三角形三边之间的关系和一个三角形的高、中线、角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线;
2、记住三角形的内角和定理及其推论;知道三角形的外角的概念及外角和;会用多边形的内角和公式及外角和计算。
一、知识梳理,形成框架
学生看书完成以下知识梳理
1、三角形的高、中线、角平分线
(1)三角形的高、中线、角平分线都是(选填‘线段、射线和直线’)
(2)交点情况
:△是锐角三角形时交点位于△的;△是直角三角形时,交点位于直角三角形的;△是钝角三角形时,交点位于三角形的,是三角形的垂心。
b. 三角形的三条中线交于一点,交点位于△的内,是三角形的重心。每条中线都把三角形分成相等的两个三角形。
c.△的三条角平分线交于一点,交点位于△的,是三角形的内心。
(3)三角形的高、中线、角平分线几何符号语言表示
(1)∵AD 是△ABC的边BC上的高,
∴∠=∠= °
(2)∵AE是△ABC的边BC上的中线,
∴= = ,S△ABE = S△AEC
(3)∵AF是△ABC的角平分线,
∴∠=∠=
2、三角形三边的关系: 。
3、三角形的角
(1)∠A + ∠B + ∠C = 180°
三角形内角和定理: 任何三角形的内角和都等于。
A
(2)∠1 = ∠ A + ∠B.
三角形的外角等于与它不相邻的的和。
B
(3)∠ A + ∠B=90°
C
直角三角形的两个锐角。
4、三角形具有性,四边形不具有性。
5、叫正多边形。
6、n边形的内角和等于,外角和为。
7、从n边形的一个顶点出发可以引条对角线,它将n边形分成个三角形。
二、自查疑惑,合作交流
例1,如果三角形的两边长为2和5,且第三边是奇数,则第三边长为,这个三角形是三角形。
例2,已知△ABC中 D是BC中点,△ABD面积是6㎝2,则△ACD面积是,△ABC 面积是。
例3,在等腰△ABC中,AB = AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,求等腰三角形的三条边的长。
解:设AB = AC = x .
∵BD是△ABC的中线
∴AD = DC
情况二:不妨设
AB + AD = 12
BC + CD = 15
则AB-BC = -3 (因为AD = CD)
∴BC = AB +3
= x +3
∵AB+AC+BC = 15 + 12
∴ x + x + x +3 = 27
3 x = 24
x = 8
∴AB=AC=8,BC= x + 3 = 11.
由条件“中线BD将三角形的周长分为15和12两部分”,
有情况一:不妨设 AB + AD = 15
BC + CD = 12
则AB-BC = 3 (因为AD = CD)
∴BC = AB - 3
= x - 3
∵AB+AC+BC = 15 + 12
∴ x + x + x -3 = 27
3 x = 30
x = 10
∴AB=AC=10,BC= x - 3 = 7.
答:等腰三角形的三边分别为10、10、7或8、8、11
三、重点题型,集中再现
1、如果三角形的两边长为6和