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高中数学必修4知识点
第一章三角函数


(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
(2)分类
2. 象限角的
角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为

所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.

(1)定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.
(2)半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
5、弧度制与角度制的换算公式:
,,.
6、扇形的面积公式
若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.

7、任意角的三角函数的定义:
设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则
,,
8、三角函数线:
,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线,余弦线和正切线.
9、三角函数在各象限的符号:
正弦上为正,余弦右为正,
正切余切一三正,其余为负不为正
10、三角函数的基本关系:
(1)平方关系:
;
(2)商数关系:
.
(3) 倒数关系:
练习
一、选择题
(-,y)为角β的终边上的一点,且sin β=,则y的值为( )
A.± B. C.- D.±2
α=,cos α=-,则角α所在的象限是( )


=的定义域为( )
A. {x|x≠+2kπ,k∈Z}
B.{x|x≠+2kπ,k∈Z}
C.{x|x≠2kπ,k∈Z}
D.{x|x≠-+2kπ,k∈Z}
,则这个圆心角所对的弧长是( )
2 C. 1
=k·360°+θ,β=m·360°-θ(k,m∈Z),则角α与β的终边的位置关系是( )


(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在( )


,则角x的最小正值为( )
A. B. C. D.
,则sin(sin θ)( )


-<α<0,则点P(tan α,cos α)位于( ).


,则的值为( ).
C.-2 -2
,且θ∈[0,2π),则θ的值为( ).
A. B. C. D.
,则该扇形所在圆的半径不可能等于( ).
[
,则其圆心角的弧度数为( ).
A. B. C. D.
α=2,则的值为( ).
B. D.
α=,并且α是第二象限的角,那么tan α等于( )
A.- B.- C. D.
α=,则sin4α-cos4α的值为( )
A.- B.- C. D.
α=,α为第三象限角,则sin α=( )
A. B.- C. D.-
θ·cos θ=,则下列结论中一定成立的是( )
θ= θ=-
θ+cos θ=1 θ-cos θ=0
α+cos α=,则tan α+的值为( )
C.-1 D.-2
二、填空题
θ=-,tan θ>0,则cos θ=________.
:(+)(1-cos α)=________.
α=-,则的值是________.
(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在第__________象限.