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一次函数复习什么
《一次函数》是北师大版八年级上册第四章的内容,在学行线与相交线》《变量之间的关系》,八年级上册第三章的《位置与坐标》。这三章是学习一次函数的准备知识,也是数形结合思想的完整体现,更是后续学习《反比例函数》《二次函数》的基础,所以这一章是本册最重要的
内容。
学习完这一章之后,如何复习这一章是教师关注的问题。如果把本章知识重复讲一次,再做一张单元测试题,我认为这只是简单的重复,学习掌握的知识不够牢固,能力方面没有提高。笔者认为这一章复习重点应抓住一次函数中的k与b,不管题型怎么变,只要弄清k与b的变化,这一章的重点就掌握了。笔者总结以下知识点,供同行参考。
一、一次函数概念中的k与b
例1, 时,y=(k-3)x2+2x-3是一次函数;
=(k-1)x+k2-1,当k 时,它是一次函数,当k= 时,它是正比例函数.
知识要点:在一次函数的概念中,抓住一次函数的一般式y=kx+b(k≠0),当b=0时,即y=kx(k≠0),y是x的正比例函数。解答问题时注意自变量的次数是1,一次函数y=(a+2)x+m-3中的k和b是一个多项式,求值时要把a+2,m-3看成一个整体。
二、一次函数中的k与b决定图象分布位置
??y=(m-2)x+m-3的图象经过第一、第三、第四象限,则m的取值范围是。
=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第象限。
=(m+2)x-(n-3),当m= 时,y随x的增大而减小,当m= 时,函数图象经过原点。
知识要点:要解决以上三个问题,要求学生记住以下表格内容,能够画出对应的图形。k值决定函数的增减性。
三、一次函数中的k,b值决定图象与x轴y轴交点位置
=2x+4,图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是.
一次函数y=2x+(m-4),当m 时,图象与y轴交于正半轴,当m 时,图象与y轴交于负半轴,当m 时,图象与y轴交于原点。
知识要点:一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴交点坐标是(-,0),与y轴交点坐标是(0,b),b>0交于y轴正半轴,b<0交于y轴负半轴,b=0交于原点。
四、一次函数中的k值决定图象与x轴夹角大小
,下列结论中正确的是( )
<k1<k2 <k3<k2
<k2<k3 <k1<k3
=-3x+2与x轴,y轴交于A,B两点,则
∠ABO= 。
知识要点:一次函数中k决定与x轴的夹角大小。当k>0,k越大,图象与x的正半轴夹角越大,k<0,k越大,图象与x的负半轴夹角越大。如果k值是一些特殊值,如:k=,与x轴必有60°的夹角,k=1与x轴必有45°的夹角,k=1与x轴必有45°的夹角,k=,与x轴必有30°的夹角。
五、一次函数中的k与b值决定与坐标轴三角形面积大小
=2x+6,则直线与x轴交点A的坐标是,与y轴交点B坐标是,△ABO的面积是.
知识要点:直线与两坐标轴围成三角形面积可用公式S=
,记住了这个公式,可以快速地算出三角形