全等三角形证明方法.docx

该【全等三角形证明方法 】是由【布罗奇迹】上传分享，文档一共【25】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【全等三角形证明方法 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。全等三角形证明方法
2
全等三角形证明
一、三角形全等的判定:
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
二、全等三角形的性质:
①全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
三、找全等三角形的方法:
(1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角
3
4、等腰三角形5、同角或等角的补角(余角)6、等角加(减)等角
7、平行线8、等于同一角的两个角相等
缺条边的条件:
1、公共边
2、中点
3、等量和
4
4、等量差
5、角平分线性质
6、等腰三角形
7、等面积法
8、线段垂直平分线上的点
到线段两端距离相等
9、两全等三角形的对应边相等
10、等于同一线段的两线段相等
5
四、构造辅助线的常用方法:
1、关于角平分线的辅助线
当题目的条件中出现角平分线时,要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质:
①角平分线具有对称性;
②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法:
(1)截取构全等
如下左图所示,OC是∠AOB的角平分线,D为OC上一点,F为OB上一点,若在OA上取一点E,使得OE=OF,并连接DE,则有△OED≌△OFD,从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
6
例:如上右图所示,AB//CD,BE平分∠BCD,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。
提示:在BC上取一点F使得BF=BA,连结EF。
(2)角分线上点向角两边作垂线构全等
利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示,过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线,垂足为E、F,连接DE、DF。
则有:DE=DF,△OED≌△OFD。
7
例:如上右图所示,已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180 
(3):作角平分线的垂线构造等腰三角形。
如下左图所示,从角的一边OB上的一点E作角平分线OC的垂线EF,使之与角的另一边OA相交,则截得一个等腰三角形(△OEF),垂足为底边上的中点D,该角平分线又成为底边上的中线和高,以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。
如果题目中有垂直于角平分线的线段,则延长该线段与角的另一边相交,从而得到一个等腰三角形,可总结为:“延分垂,等腰归”。
8
例1:如上右图所示,已知∠BAD=∠DAC,AB>AC,CD⊥AD于D,H是BC中点。
求证:DH=12(AB-AC)
提示:延长CD交AB于点E,则可得全等三角形。问题可证。
例2:已知,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线于E,求证:BD=2CE
提示:延长CE交BA的延长线于点F。
9
(4)作平行线构造等腰三角形
作平行线构造等腰三角形分为以下两种情况:
①如下左图所示,过角平分线OC上的一点E作角的一边OA的平行线DE,从而构造等腰三角形ODE。
②如下右图所示,通过角一边OB上的点D作角平分线OC的平行线DH与另外一边AO的反向延长线相交于点H,从而构造等腰三角形ODH。
2、由线段和差想到的辅助线
(1)遇到求证一条线段等于另两条线段之和时,一般方法是截长补短法:
11