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全等三角形的证明方法
一、三角形全等的判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等 (SSS)
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS);
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA);
(4)有两所示， AB//CD, BE平分/ BCD, CE平分/ BCD,点E在AD上，求证：BC=AB+CD 提示: 在BC上取一点F使得BF=BA 连结ER
(2)角分线上点向角两边作垂线构造全等
利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过/ AOB的平分线OC上一点D
向角两边 OA、OB作垂线，垂足为 E、F,连接DE、DF。 则有：DE=DF, △ OEg△ OFD。
例 2、如上右图所示，已知 AB>AD, / BAC=/ FAC,CD=BC 求证：/ ADC+Z B=180°
(3)作角平分线的垂线构造等腰三角形。 如下左图所示，从角的一边 OB上的一点E作角平分线OC的
垂线EF,使之与角的另一边 OA相交，则截得一个等腰三角形(△ OEF),垂足为底边上的中点 D,该角平
分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。 如果题目中有垂
直于角平分线的线段， 则延长该线段与角的另一边相交,
从而得到一个等腰三角形， 可总结为：“延分垂,
等腰归”。
1 -
—(AB AC) 2
例3、如上右图所示，已知/ BAD=Z DAC, AB>AC,CDL AD于D, H是BC中点。 求证：DH 提示：延长 CD交AB于点E,则可得全等三角形。问题可证。
例 4、已知，如图，在 Rt^ABC中，AB = AC / BAC = 900, Z 1 = Z2 , CE! BD 的延长线于 E, 求证：BD = 2CE
提示：延长 CE交BA的延长线于点F。
(4)作平行线构造等腰三角形 作平行线构造等腰三角形分为以下两种情况: ①如下左图所示，过角平分线 OC上的一点E作角的一边OA的平行线DE,从而构造等腰三角形 ODE
②如下右图所示，通过角一边 OB上的点D作角平分线OC的平行线DH与另外一边AO的反向延长线相交 于点H,从而构造等腰三角形 ODH。
2、由线段和差想到的辅助线 ：
(1)遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：
①截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条;
②补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。
AB= AC+ CD。
例 1、在△ ABC中，AD平分/ BAC, Z ACB= 2Z B,求证:
(2)对于证明有关线段和差的不等式， 通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、 之差小于第三边,
故可想办法将某些线段转化到一个三角形中证明。 在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接
证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角 形三边的不等关系证明。
例2、已知如图， D> E为△ ABC内两点，求证:AB+ AC> BD+ DE+ CE.