全等三角形证明方法.doc

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全等三角形证明
一、三角形全等的判定：
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
二、全等三角形的性质：
①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
三、找全等三角形的方法：
（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；
（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；
（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
缺个角的条件：

1、公共角 2、对顶角 3、两全等三角形的对应角相等

4、等腰三角形 5、同角或等角的补角（余角） 6、等角加（减）等角

7、平行线 8、等于同一角的两个角相等
缺条边的条件：
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1、公共边
2、中点
3、等量和

4、等量差
5、角平分线性质
6、等腰三角形

7、等面积法
8、线段垂直平分线上的点
到线段两端距离相等
9、两全等三角形的对应边相等

10、等于同一线段的两线段相等
四、构造辅助线的常用方法：
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1、关于角平分线的辅助线
当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：
①角平分线具有对称性；
②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：
（1）截取构全等
如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

例：如上右图所示，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。
（2）角分线上点向角两