初二(下)实数的知识点与练习题 （2）.pdf

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知识要点一:

(1)实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念(如倒数,相反数);
(2)两实数的大小关系:正数大于0,0大于负数;两个正实数,绝对值大的实数大;两个负实数,绝对值大的
实数反而小;
(3)在实数范围内,加、减、乘、除(除数不为零)、乘方五种运算是畅通无阻的,但是开方运算要注意,正实
数和零总能进行开方运算,而负实数只能开奇次方,不能开偶次方;
(4)有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同.

每一个实数都可以用数轴上的一个点表示;反之,数轴上每一个点都表示一个实数,即数轴上的点与实数是一
一对应关系.

(1)按实数的定义分类:
正整数

整数零
有理数负整数

实数
正分数
分数有限小数或无限循环小数
负分数

正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
(2)按实数的正负分类:
正整数
正有理数
正实数正分数
正无理数


实数零(既不是正数也不是负数)

负整数
负有理数
负实数负分数

负无理数

两实数的大小关系如下:正实数都大于0,负实数都小于0,正数大于一切负数;两个正实数,绝对值大的实数
较大;两个负实数,绝对值大的实数反而小.
实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个实数,右边的数总大于左边的数.
【典型例题】
例1若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是()
A.-a2B.-(a+1)2C.-a2D.-(a+1)
分析:本题主要考查负数和非负数的概念,,a2、(a+1)2、
a2均为非负数,∴-a2≤0,-(a+1)2≤0,-a2≤,是介于正数与负数之间的中
,A、B、-(a+1)﹤
例2实数a在数轴上的位置如图所示,
化简:a1(a2)2=
分析:这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对
:1﹤a﹤2,于是a1a1,(a2)2a22a,
所以,a1(a2)2=a-1+2-a=1.
例3如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1,5,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为
()
--5
--5
分析:这道题也考查了数形结合的数学思想,、C两点关于点A对称,因而B、C两
点到点A的距离是相同的,点B到点A的距离是5-1,所以点C到点A的距离也是5-1,设点C到点O的距
离为a,所以a+1=5-1,即a=5-,所以点C所表示的实数为2-5.
例4已知a、b是有理数,且满足(a-2)2+b3=0,则ab的值为
分析:因为(a-2)2+b3=0,所以a-2=0,b-3=0。所以a=2,b=3;所以ab=8。
【知识运用】
一、填空题:
25,则a的相反数是;a的倒数是;若在数轴上表示a,它在原点的侧(填
“左”或“右”);且到原点的距离是.
,a﹤10﹤b,那么a、b的值分别是.
A
3.(创新题)观察下列算式:
B
21=2;22=4;23=8;24=16;
C-10
25=32;26=64;27=128;28=256;………
2
通过观察,用你所发现的规律写出22007的末位数字是图1
,是一个正方体纸盒的展开图。若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数,使得它们折成正方
体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A、B、C内的三个数依次为
,它们的日期之和为80(把日期看作两位数,
如22日看作数22),那么这个月的3号是星期.
22334455
:222,332,442,552,
338815152424
bb
…,若10102符合前面式子的规律,则ab。
aa
二、选择题:
,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,交数轴的正半轴
于点A,则点A表示的数是()

()
22
A.∵ab,∴a﹥(a)
1
+b﹥a-b
a
()
﹤11﹤﹤11﹤﹤11﹤﹤11﹤5
,则化简2aa2的结果是()
A.-aB.-
三、解答题:
、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于1,求a+b+x2-cdx的值.
、b互为相反数,c、d互为倒数,x、y满足x2y24y40,求
(ab)2008x2(cd)2009y(abcd)y22xy的值.
,数轴上表示1和2的点分别为A和B,,求x+
2
的值.
x
图2
,把答案填写在表格内,然后看看有什么规律,想想为什么会有这个规律?
(1)填写表内空格:
输入x32-21……
3
输出答案11……
(2)你发现的规律是
(3)用简要的过程证明你发现的规律.
知识要点二:
,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.

在实数范围内,加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算都可以进行,各种运算律在实数范围内仍然适用;
但开方运算要注意,正实数和零总能进行开方运算,而负实数只能开奇次方,不能开偶次方.
:
(1)实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化
为分数较为简单;
(2)熟练掌握实数的运算需做到三点:一是熟悉运算律(包括正向与逆向);二是灵活运
用各种运算法则;三是掌握一定的运算技巧;
(3)注意零指数、负整数指数幂的意义,遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算,关键是把好符号关.

正实数的绝对值等于它本身;负实数的绝对值等于它的相反数;零的绝对值是零.
【典型例题】
例1计算下列各式:
111
(1)(2)3()2(13)014
326
3
解:(1)原式=(-8)×9+1+6+4=-72+1+3+4=-64.
2
例2比较3-2与2-1的大小.
分析:比较3-2与2-1的大小,可先将各数的近似值求出来,
即3-2≈-=,2-1≈-1=,再比较大小。
【知识运用】
一、填空题:
2
()2,b()0,c1,则a,b,c三数的大小关系是
38
、b互为相反数,c、d互为倒数,且x-2=1,y=2,则式子xab(cd)2006y2
的值是
:
第一列第二列第三列………第n列
1111
第一行,,,………
123n
2222
第二行,,,………
123n
3333
第三行,,,………
123n
………………
上面数表中第九行,第七列的数是
4.(观察下列各等式:
265371102
=2;=2; =2;=2;
24645434741410424
20(?)
依照以上各式成立的规律,在括号中填入适当的数,使等式=2成立.
204(?)4
二、选择题:
32,b23,c52,则a、b、c的大小关系是()
﹥b﹥﹥c﹥﹥b﹥﹥c﹥a
:①16a44a2;②5a10a52a;
11
③aa2a;④3a2a()
aa
A.①B.②C.③D.④
1
“*”:a*b=ab,如3*2=32=9,则*3等于()
2
113
.
862
2006!
“!”是一种运算符号,且有1!=1;2!=2×1;3!=3×2×1;4!=4×3×2×1;………则()
2005!

:①(-3)3=-9;②(-3)-2=9;③23×23=29;
1
④-24÷(-2)2=(-2)2=4;⑤(23)01;⑥5÷×6=5÷1=5;
6
其中错误的个数是()

三、解答题:
3
:38(22010)0(32)2
3
“*”:a*b=a+b+ab,求〔(-1)*1〕*2的值.
,有5个实数,请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差.
1
32,,π,-23,
2
8
图1
《实数》单元复习题
一、填空题
22
,8,364,中,无理数共有 个.
7
.
.算术平方根是 .
,这个数是 .
103
:300 17, .
22
5大的负整数的和为 .比5大5的实数是 .
3与2a15,则这个数是 .
3a3,则a____3.
2
,y满足x13xy10,则5xy2的值是 .
.
∵112121 ∴12111
∵111212321 ∴12321111
由此猜想:12345678987654321______.
二、选择题
1
,,12之间的大小关系为( )
2
11
A.12B.12
22
11
C.122
22
( )


( )
⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根
⑵64的平方根是8,立方根是4
⑶a表示a的平方根,3a表示a的立方根
⑷3a不一定是负数
A.⑴⑶B.⑵⑷C.⑴⑷D.⑴⑶⑷
:①6是36的平方根;②16的平方根是4;③3232;④327是无理数;⑤一个无理数不
,正确的说法有( )
A.①③⑤B.②④C.①③D.①
15.343开立方所得的数是( )
A.7B..3343
,3y,则y( )


①若a是无理数,则a是实数;②若a是有理数,则a是无理数;③若a是整数,则a是有理数;④若a是自然
数,,真命题的是( )
A.①④B.②③C.③D.④
aa1993a,则a19922的值是( )

三、解答题
2
:432132
81
:1232
274
3
:x2,求x的值.
:81x2250,求x的值.
,b,c在数轴上的位置如图,化简:
abcabca.
ab0c
z
、y互为倒数,c、d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求c2d2xy的值。
a