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一、实数习题集
【知识要点】
实数
有理数
无理数
整数(包括正整数,零,负整数)
分数(包括正分数,负整数)
正无理数
负无理数
:
:互为相反数
:
0
:互为倒数没有倒数.
,立方根:±.
若
;利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.
【课前热身】
1、36的平方根是;的算术平方根是;
2、8的立方根是;=;
3、的相反数是;绝对值等于的数是
4、的倒数的平方是,2的立方根的倒数的立方是。
5、的绝对值是,的绝对值是。
6、9的平方根的绝对值的相反数是。
7、的相反数是,的相反数的绝对值是。
8、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为。
【典型例题】
例1、把下列各数分别填入相应的集合里:
有理数集合:{};
无理数集合:{};
负实数集合:{};
例2、比较数的大小
(1) (2)
:
(1)(2)
,且有,求的值.
例5若|2x+1|与互为相反数,则-xy的平方根的值是多少?
总结:若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零,这个性质在代数式求值中经常被使用.
,且,求的平方根
0
y
x
z
、y、z在数轴上的对应点如图
试化简:。
【课堂练习】
,其中是有理数,是无理数.
,则是一个数,的整数部分是.
,立方根是.
,绝对值是.
.
,有意义;
,有意义;
,则,这个正数是;
,化简;
1
,则下列各式中有意义的是().
A、 B、 C、 D、
().
A、分数集合 B、有理数集合 C、无理数集合 D、实数集合
().
A、B、 C、 D、
,则等于().
A、 B、 C、 D、
:
(1)(2)
(3)(4)
,求的值.
、b是有理数,且满足,求的值
,求的值。
二、平面直角坐标系
1、已知:点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则.
2、点A在第二象限,它到轴、轴的距离分别是3、5,则坐标是.
已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=
3、直线a平行于x轴,且过点(-2,3)和(5,y),则y=
4、若│3-a│+(a-b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为_______.
5、已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是__________。
6、如果点M在第二象限,那么点N在第___象限.
7、若点M关于轴的对称点M′在第二象限,则的取值范围是.
8、在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
9、在平面直角坐标系中,以点P为圆心,1为半径的圆必与x轴有个公共点。
10、如果点M(3a-9,1-a)是第三象限的整数点,则M的坐标为__________;
11、已知点M在轴上,则点M的坐标为_____.
12、若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第象限。
作业题:
1、按下列条件确定点P(x,y)的位置:⑴x=0,y<0,则点P在___;⑵xy=0,则点P一定在____;
⑶|x|+|y|=0,则点P在_____;⑷若xy>0,则点P在____.
2、己知点P(x,y)位于第二象限,并且满足y≤x+4,x、y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标__。
3、己知点P在笫四象限,它的横、纵坐标之和为-3,写出一个符合上述条件的点的坐标____。
4、已知点P(5a-7,-6a-2)在第二、四象限的角平分线上,则a=____。
5、已知点Px已知点P(x,y)关于原对称的点在第三象限内,则Q(-y+1,x-3)
关于x轴对称的点在第_____象限。
已知平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(-1,4),C(4,4),D(3,0),
则平行四边形的面积是_____。
点P(-3,-b)与P′(a-1,3)关于x对称,则(2a+b)2008为______。
8、己知点P(x,y)满足条件x+y<0,xy>0,则点P在()
A第一象限B第二象征C第三象限D第四象限
三、数据的收集、整理与描述能力测试题
1.(6分)某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,:
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?
(2)本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有多少人?占被调查人数的百分比是多少?
(3)若该校九年级共有200名学生,图7是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比
绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少?
图7
六年级
30%
七年级
24%
八年级
26%
九年级
图6
最喜欢的体育活
动项目的人数/人
最喜欢的体
育活动项目
羽毛球
跳绳
足球
篮球
其他
0
4
8
10
18
2.(8分)第8中学的九年级学生在社会实践中,调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具,结果用以下扇形统计图表示.
(1)请你将图8这个统计图改成用折线统计图表示的形式;
(2)请根据此项调查,对城市交通给政府提出一条建议.
图8
26.(8分)今年,,对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查,并汇总成下表:
改造
情况
均不
改造
改造水龙头
改造马桶
1个
2个
3个
4个
1个
2个
户数
20
31
28
21
12
69
2
(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_____户;
(2)改造后,一只水龙头一年大约可节省5吨水,?
(3)在抽样的120户家庭中,既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?