七年级下册数学第六章-实数知识点.doc

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第六章实数
一、知识定义:
:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“〞。
,那么x叫做a的平方根,记作“±〞〔a称为被开方数〕。
,它们互为相反数〔即和为0〕;0的平方根是0;负数没有平方根。
:
区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。
联系:〔1〕被开方数必须都为非负数;〔2〕正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。〔3〕0的算术平方根与平方根同为0。
,那么x叫做a的立方根,记作“〞〔a称为被开方数〕。
;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
〔立方根〕的运算叫开平方〔开立方〕。
:一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.
,被开放数扩大〔或缩小〕倍,算术平方根扩大〔或缩小〕倍,例如.
:〔自行完成〕
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题型规律总结:
1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数一样。
2、本身为非负数,有非负性,即≥0;有意义的条件是a≥0。
3、公式:⑴()2=a〔a≥0〕;⑵=〔a取任何数〕。
4、区分()2=a〔a≥0〕,与=
5、非负数的重要性质:假设几个非负数之和等于0,那么每一个非负数都为0〔此性质应用很广,务必掌握〕。
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6、判断无理数的三种形式:〔1〕开方开不尽的数〔2〕无限不循环小数,〔3〕含有的数
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