七年级下册数学第六章实数知识点.docx

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第六章 实数
一、知识定义：
1. 算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a”。
2. 如果 x 2 a ，则 x 叫做 a 的平方根，记作“± a”（ a 称为被开方数）。
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第六章 实数
一、知识定义：
1. 算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a”。
2. 如果 x 2 a ，则 x 叫做 a 的平方根，记作“± a”（ a 称为被开方数）。
正数的平方根有两个，它们互为相反数（即和为 0）；0 的平方根是 0；负数
没有平方根。
平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根
的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（ 3）0 的算术平方根与平方根同为 0。
5. 如果 x3 a ，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ 3 a”（ a 称为被开方数）。
正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。
求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；
只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根， 正数的平方根有 2 个，并且互为相反
数， 0 的平方根只有一个且为 0.
9. 一般来说，被开放数扩大 （或缩小） n 倍，算术平方根扩大 （或缩小） n 倍，
例如 25 5, 2500 50.
平方表与立方根： （自行完成）
112 =
162 =
212 =
262=
23 =
73 =
122=
172=
222 =
27 2=
33 =
83 =
132 =
182 =
232 =
282=
43 =
93 =
142=
192 =
242 =
292=
53 =
103 =
152=
202=
252=
302=
63 =
113 =
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是
0；算术平方根是其本身的数是
0 和 1；立方根是其本
身的数是 0 和± 1。每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是
算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
2、 a 本身为非负数，有非负性，即
a ≥ 0；
a 有意义的条件是 a≥0。
、公式：⑴
(
a
)2=a （
a≥ ）；⑵ 3
a =
3
a （a 取任何数）。
3
0
4、区分 (
a )2=a
（a≥ 0），与a2
= a
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性